ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 J.Sum（线性筛选，分解质因数）

题目链接：Sum

样例输入
2
5
8
样例输出
8
14

题意：定义f[i]函数代表i=a*b的对数，其中a和b都不能是平方数的倍数，a*b与b*a不相同，t组样例，给出n，求1~n的f[i]之和

思路：一个数n分解质因数为 ，且有，容易得到这样的规律，遍历所有的e，当e=1时，f[i]=f[i]*2，当e=2时，f[i]不变，当e>2时，f[i]=0。如果直接一个一个分解质因数，会超时，所以我用线性筛选1~n的素因子个数的模板来改写，得到f[i]的值，但是一直无法处理f[i]=0这个情况，所以我用p[i]记录prime[i]^3的值，再筛选了一遍。自己思路也不是很清晰，改着改着过了，比赛没写出来。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 20000000
int prime[maxn+10],vis[maxn+10],tot;
ll f[maxn+10];
void getsuyinzigeshu(){
	int i,j;
	tot=0;
	for(int i=1;i<=maxn;i++)f[i]=1;
	for(i=2;i<=maxn;i++){
		if(!vis[i]){
			prime[++tot]=i;
			f[i]=2;
		}
		for(j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=maxn;j++){
			vis[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0){
				f[i*prime[j]]=f[i]/2;
				break;
			}
			f[i*prime[j]]=f[i]*2;
		}
	}
}
int p[maxn+10];
int cnt=0;
int main(){
	getsuyinzigeshu();
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		if(1ll*prime[i]*prime[i]*prime[i]>maxn)break;
		p[++cnt]=prime[i]*prime[i]*prime[i];
	}
	for(int i=1;i<=maxn;i++){
		for(int j=1;j<=cnt&&p[j]*i<=maxn;j++){
			f[i*p[j]]=0;
			if(i%p[j]==0){
				break;
			}
		}
	}
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			ans+=f[i];
			//printf("i=%d %d\n",i,f[i]);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}