高等数学---曲线积分考研总结

高等数学—曲线积分考研总结

这章主要弄清楚几个公式，方向，和怎么积分。下面是我做题事常遇到的问题。

本节目录

• 使用格林公式时方向问题。
• 计算散度。
• 斯托克斯公式计算曲线或曲面积分。
• 雅克比式转换被积面积解题。
• 三重积分计算方法和实例。
• rot(A)与div(A)的讲解和实例。
• 三重积分方向取值详细讲解。
• 不规则的三重积分计算例题。
• 9：曲面某点切平面的表示方法讲解：
• 10：格林公式特殊例题与常规例题：
• 11：曲线积分中关于路径无关的例题和特殊

1：使用格林公式时方向问题：

单连通：逆正顺负
双连通：外逆内顺为正，外顺内逆为负。

2：计算散度

3：斯托克斯公式计算曲线或曲面积分：

4：雅克比式转换被积面积解题：

雅可比公式在曲线，曲面这一块应用主要对左边进行转换时需要用到，下面是例题：

雅可比坐标转换的详细解释传送门

5：三重积分计算方法和实例：

三重积分计算方法

• 投影法
• 截面法
• 利用柱面坐标法
• 利用球面坐标法
• 利用对称性化简三重积分计算法

6：rot(A)与div(A)的讲解和实例：
7：三重积分方向取值详细讲解：
8：不规则的三重积分计算例题：
9：曲面某点切平面的表示方法讲解：
10：格林公式特殊例题与常规例题：
11：曲线积分中关于路径无关的例题和特殊解法：