最大MOD值

最大MOD值

题意：有一个长度为n的数列a,求数列中$a_i\%a_j(a_i>a_j)$的最大值。n<=2e5 $a_i<=1e6$

例:
n=3
a: 3 4 5
$max(a_i\%a_j)=2$

原题

思路:
对于取模运算$b\%a=c$ ，我们可以把$b看成b=ak+c$ 现在问题则是要使c最大。
若一个数$x=ak+d，x\%a>b\%a$ 则x比b更加接近$a(k+1)$,换句话说：则是对于模数a，
可将所有数字分在区间$[0,a-1],[a,2a-1],[2a,3a-1]...[ka,(k+1)a-1]$的区间里。再对于每一个
区间，我们都采用二分找到属于该区间的最大的数x，那么这一段区间的数中模a最大的就是x。
如此对每一个数这样计算一遍，可以发现复杂度是可过的。（调和级数的复杂度）

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Author:galaxy yr
LANG:C++
Created Time:2019年06月10日 星期一 22时09分07秒
*******************************/
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int n,a[maxn],ans;
int main()
{
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int l=a[i],r=2*l-1;l<=a[n];l=r+1,r+=a[i])
                ans=max(ans,*(lower_bound(a+i,a+n+1,r+1)-1)%a[i]);
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
}

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