蓝桥杯 历届试题 对局匹配

问题描述

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。


　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。


　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。


　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。


　　对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，代表答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

6

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思路:  将所有用户按照间隔为k进行分组，差值为k的积分在分组后总是相邻的，那么每两个相邻的积分不能同时取，得到这个条件后，此题转化为分组用dp求得每组可选的最大人数，最后将各组取得的最大人数相加即可。

import java.util.Scanner;
import java.lang.Math;
public class Main{
	public static void main(String[] args) {
		int n,k;
		int[] a = new int[100005];
		int[] cnt = new int[100005];
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		n = scanner.nextInt();
		k = scanner.nextInt();
		int M = 0;
		for(int i = 0;i < n;i++) {
			a[i] = scanner.nextInt();
			cnt[a[i]] ++;
			M = Math.max(M, a[i]);
		}
		int ans = 0;
		if(k == 0) {  //处理k == 1 的特殊情况
			for(int i = 0;i <= 100000;i++)    
				if(cnt[i] > 0) ans++;
		}
		else {      //分组进行动态规划
			int[] cnt1 = new int[100005];
			int[] dp = new int[100005];
			for(int i = 0; i < k;i++) {
				int num = 0;
				int j = i;
				while(j <= M) {
					cnt1[num++] = cnt[j];
					j+=k;
				}
				for(j = 0;j < num;j++)
					if(j == 0 || j == 1) dp[j] = cnt1[j];
					else dp[j] = Math.max(dp[j-2] + cnt1[j], dp[j-1]);
				ans += Math.max(dp[num - 1],dp[num - 2]);
			}
		}
		System.out.println(ans);
	}
}