[组合] Codeforces #660E. Different Subsets For All Tuples

这种题做起来贼爽…
套路考虑一个子序列的贡献,有个问题就是每种 a 串只计算一次,如何避免重复。
很简单,对于一个串 a ,只在第一次出现这个子序列的位置算贡献。
考虑一个子序列,下标分别为 k1,k2,...,kt 1 k11 不能出现 ak1 k1+1 k21 不能出现 ak2 ,… kt+1 n 随便填。
也就是说有 ktt 个位置有 m1 种填法, nkt 个位置有 m 种填法。
空串直接单独算,然后我们就可以列出答案的式子了:

i=1nmij=in(j1i1)(m1)jimnj

观察一下,肯定就是 xjb 变形凑二项式的形式了:
=j=1ni=1j(j1i1)(m1)jimnj+i=j=0n1mnji=0j(ji)(m1)jimi=j=0n1mnj(m1+m)j

就好了。

#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD=1e9+7;
int n,m;
LL ans;
LL Pow(LL a,int b){
    LL res=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD) if(b&1) res=(res*a)%MOD;
    return res;
}
int main(){
    freopen("cf660E.in","r",stdin);
    freopen("cf660E.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m); 
    ans=Pow(m,n);
    for(int i=0;i<=n-1;i++) (ans+=Pow(m,n-i)*Pow(m-1+m,i)%MOD)%=MOD;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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