牛客网剑指Offer题解C++ (2/10)

一、斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。
n<=39

算法思想

第一第二的数都是1，后面的数都是前两个数的和。其实也可以用递归实现。

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        int f1, f2, f3;
        f1 = f2 = f3 = 1;
        if(!n)
            return 0;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            f3 = f1 + f2;
            f1 = f2;
            f2 = f3;
        }
        return f3;
    }
};

二、跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

算法思想

其实当前的台阶的跳法就是前面一阶的跳法与前面两阶的跳法之和。递归容易实现些。

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number == 1)
            return 1;
        if(number == 2) 
            return 2;
        return jumpFloor(number-1) + jumpFloor(number - 2);
    }
};

三、变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

算法描述

这个题要找到青蛙跳上n阶台阶用的次数的规律，一次最多次数是n次，最少是1次。其余次数可以将台阶分段处理计算。例如6阶台阶跳三次就分成三段。次数就为C5 2。将所有次数的跳法相加即为答案。

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        int time = 1;
		for(int i = 2; i <= number; i++) {
            time += Ays(i - 1, number - 1) / Ays(i - 1, i - 1);
        }
        return time;
    }
    long Ays(int i, int n) {
        long tmp = n;
        for(int j = n - 1; j > n - i; j--) {
            tmp *= j;
        }
        return tmp;
    }
};

四、矩阵覆盖

题目描述

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

算法思路

？？？？待解决，碰巧对了

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(!number)
            return 0;
		if(number == 1)
            return 1;
        if(number == 2)
            return 2;
        return rectCover(number - 1) + rectCover(number - 2);
    }
};

五、二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

算法描述

这题就是二进制的操作了，将整数和1进行与操作并向又移位就可以判断出1的个数。重点是负数的补码是原码的反码加1，符号位不变，最重要的是负数的移位操作中负数的符号位1是不会移动的。

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int i = 0;
         if(n < 0) {
             n = n ^ INT_MAX + 1;
             i++;
         }
         while(n) {
             if(n & 1)
                 i++;
             n = n >> 1;
         }         
         return i;
     }
};

六、数值的整数次方

题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

算法思路

这题主要要考虑乘方的一些特殊情况，base=0、exponent=0、exponent<0。exponent大于0就乘就行了。

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        double tmp = 1;
        int exp = exponent;
        if(exponent == 0)
            return 1;
        if(base == 0)
            return 0;
        if(exponent < 0)
            exp = -exponent;
    	for(int i = 0; i < exp; i++) {
            tmp *=  base;
        }
        if(exponent < 0)
            return 1 / tmp;
        else
	        return tmp;
    }
};