BZOJ 1997 [Hnoi2010]Planar - 2-sat

由欧拉公式：n-m+r=2，n个顶点，m条边，r个面
对于简单极大平面图，3r=2m （每个面由3条边组成,一边被2个面共享）
代入得 m=3n-6

通过m<=3n-6减枝，将m控制在1000以内。

平面图，即没有线段交叉，而此题已经给出了一个环，于是每一条非环上的线段只有两种情况，一是在环外，二是在环内，若有两线段相交则不为平面图。
确定两个线段的关系，若其坐标交叉，则必然不能同时取外或取内，由于只有两个状态，正好类比于2-sat中两个状态。强制要求一个取外时另一个必须取内，加上约束跑一个tarjan即可。

网上那个判线段相交的方法都是什么鬼啊，竟然还出奇地雷同。对于跨越n~1的线段，很明显要特判一下。。。还好数据弱（雾）

#include
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using namespace std;

const int maxn=20005;
const int maxm=1000005;

struct edge
{
    int to,next;
}e[maxm];

int cnt,n,m,T,scnt,scccnt,dfs_clock,ecnt;
int stack[maxn],dfn[maxn],low[maxn],head[maxn],belong[maxn],x[maxm],y[maxm],Nr[maxm];
bool inq[maxn];

int read()
{
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
void insert(int a,int b)
{
    e[++cnt].to=b;e[cnt].next=head[a];head[a]=cnt;
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++dfs_clock;
    inq[u]=true;
    stack[++scnt]=u;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v])tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
        else if(inq[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        scccnt++;
        int now=-1;
        while(now!=u)
        {
            now=stack[scnt--];
            inq[now]=false;
            belong[now]=scccnt;
        }
    }
}
bool cross(int i,int j)
{
    return ((x[j]-x[i])*(x[j]-y[i])>0&&(y[j]-y[i])*(y[j]-x[i])<0)
         ||((x[j]-x[i])*(x[j]-y[i])<0&&(y[j]-y[i])*(y[j]-x[i])>0);
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {   
        scccnt=dfs_clock=cnt=ecnt=0;
        memset(head,0,sizeof head);
        memset(dfn,0,sizeof dfn);
        memset(low,0,sizeof low);
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=m;i++)
            x[i]=read(),y[i]=read();
        for(int i=1,t;i<=n;i++)
            t=read(),
            Nr[t]=i;
        if(m>3*n-6)
        {
            puts("NO");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            x[i]=Nr[x[i]];
            y[i]=Nr[y[i]];
            if(x[i]>y[i])swap(x[i],y[i]);
            if(y[i]-x[i]==1||(x[i]==1&&y[i]==n))
                continue;
            x[++ecnt]=x[i];
            y[ecnt]=y[i];
        }
        for(int i=1;i<=ecnt;i++)
            for(int j=i+1;j<=ecnt;j++)
            {
                if(cross(i,j))
                {
                    insert((i<<1),(j<<1)^1);
                    insert((i<<1)^1,(j<<1));
                    insert((j<<1),(i<<1)^1);
                    insert((j<<1)^1,(i<<1));
                }
            }
        for(int i=2;i<=2*ecnt+1;i++)
            if(!dfn[i])tarjan(i);
        bool ok=true;
        for(int i=1;i<=ecnt;i++)
            if(belong[i<<1]==belong[(i<<1)+1])
            {
                ok=false;
                break;
            }
        puts(ok?"YES":"NO");
    }
}