Manthan, Codefest 19 (open for everyone, rated, Div. 1 + Div. 2)F. Bits And Pieces

多亏了橘子猫的博客,让我明白了,橘子猫NB,这里贴一手他的博客链接
https://blog.csdn.net/ccsu_cat/article/details/100076916

题目链接:https://codeforces.com/contest/1208/problem/F

题意:给你 n 个数,求 max ⁡ ( a i ∣ ( a j & a k ) ) \max( a_{i}| (a_{j}\&a_{k})) max(ai(aj&ak)),i

思路:很容易想到枚举 i ,然后贪心,再然后就不知道该怎么写…

从后往前枚举 i ,然后对 a i a_{i} ai 没有的高位有1加1,然后从这个1的集合一直贪下去。这样子就需要维护一个个集合,集合 S ( m ) S(m) S(m) 代表满足 a j ∈ m a_{j}\in m ajm 的数量,如果这个集合数量>=2,则 a i a_{i} ai 肯定顺着 集合 S 走下去。

举个例子:
4
2 8 4 7

  1. 当前为7 ,但是 i >=n-1 ,ai不能取;7的二进制为111,则S(7)=1; S(6)=1;S(5)=1;S(4)=1;S(3)=1;S(2)=1;S(1)=1;S(0)=1
  2. 当前为4 ,但是 i >=n-1,ai不能取;4的二进制位100,则S(4) = 2
  3. 当前为8,a2=8,其二进制位1000,前面还有更多高位,这里不予考虑了,,,倒数第四位自己为1,不需要跟着集合S走,拿走自己1,倒数第三位为0,集合S(1<<2) = 2,则这位拿走S的一个1,倒数第三位为0,需要参考S,由于之前拿走了一个,所以S((1<<2) +(1<<1))= 1,拿不了。。。后面都拿不了了,则当前答案最大值为:8+4=12.
    4…

看了上面的过程,很容易一个ai 做的贡献就是给所有ai的子集+1,这就很容易想到枚举子集的操作了。

for(int i=S;i;i=(i-1)&S)
	dp[i]++;

但是由于题目数据太大,肯定会超时,所以必要要优化。很明显,题目数据 ai<=2e6,并且我们dp[i]只需要取值为0,1或者>=2就行了,所以状态数<=6e6,然而具体怎么实现呢。
举个例子, 设 i n t int int S , i S,i S,i,并且 i & S = i , < = = > i ∈ S ( 就 是 i 是 S 的 儿 子 ) i\&S=i,<==> i \in S(就是i是S的儿子) i&S=i,<==>iSiS,如果dp[i]>=2,但是我们当前在更新S,还需不需要继续往下更新 i 呢,仔细思考发现是没必要的。然后该怎么枚举呢。
很容易想到一个方法,枚举需要修改的低位1,画个图表示一下。

Manthan, Codefest 19 (open for everyone, rated, Div. 1 + Div. 2)F. Bits And Pieces_第1张图片然后可以直接递归下去。
然后没啥好BB的,具体方式怎么写都行,就是防止一个点和他的儿子被一直加下去。

#include 
const int N=4e6+5;
const int M=21;
#define LL long long
using namespace std;
int a[N],n,dp[N];
void add(int x,int k,bool flag){
     
    if(k>=M||dp[x]>=2)return;
    add(x,k+1,1);
    if(!flag)dp[x]++;   //注意,这个flag是为了标记,每个x只会+一次
    if(x&(1<<k))
        add(x^(1<<k),k,0);
}
int main(){
     
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",a+i);
    int ma=0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
     
        int ans=0,x=0;
        for(int j=M-1;j>=0;j--)
            if(a[i]&(1<<j))
                ans=(ans<<1)+1;
            else if(dp[x|(1<<j)]>=2)
                ans=(ans<<1)+1,x|=(1<<j);
            else
                ans=(ans<<1);
        if(i<=n-2)
            ma=max(ma,ans);
        add(a[i],0,0);
    }
    cout<<ma;

   return 0;
}

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