永磁同步电机dq坐标系中转矩公式中系数3/2的由来

1.坐标变换公式

简单推导一下，现有矩阵u_dq=C x u_abc，i_dq=C x i_abc，其中C代表坐标变换公式。
（1）假设功率不变
P=u_dq^T x i_dq=u_abc^T x i_abc=C^T x C x u_abc^T x i_abc
若要上式成立，C^T x C 应该为单位矩阵，即C^T=C^-1。通过求解，坐标变换矩阵C的系数应该为根号2/3。

也就是 把上图的系数改为根号2/3就行了。我用matlab验证了一下结论，没问题！

（2）假设幅值不变
我们知道，三相合成矢量的模为原来每相模的3/2。而alpha和beta是合成矢量的分量，也是每相的3/2，若要保持幅值不变，udq=C x uabc中的C前面的系数应该是2/3。

2.电磁转矩公式

先分析下功率方程， P=u_dq^T x i_dq=u_abc^T x i_abc=C^T x C x u_abc^T x i_abc

（1）恒功率变换

若是恒功率变化，最简单了，使得C^T=C^-1，公式前面的系数C^T x C=I.（是单位矩阵，后面就把他当成常数吧），也就是你的dq坐标系转矩公式前面没有系数。

（2）恒幅值变换

先说一个误区，我将会用删除线标出来， 我一开始是这么想的，恒幅值变换的坐标变换矩阵C的系数不是2/3吗，所以C^T x C=4/9. 所以可以看一下，是不是这样呢 ，请看matlab

其实他的系数是2/3，这里谈的系数是相对于单位矩阵的（或者是相较于恒功率变换），深究原因要去看高数了，这里就不谈了。
其实 若是恒幅值变化，则C^T和C都是恒功率情况C^T和C的根号2/3倍，故公式前面的系数C^T x C=根号2/3*根号2/3=2/3. ( 是2/3，不是1.5也不是3/2，写的时候容易写错，希望前面没写颠倒)

我们在三项坐标系下计算功率，P=u_abc^T x i_abc=K x u_dq^T x i_dq.由上面的计算，可以得知，K=3/2=1.5=1/(C^T x C)。

总结

1.若采用恒幅值变换，电磁转矩Te前面需要乘以系数3/2。

2.若采用恒功率变换，电磁转矩Te前需要乘系数1。

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