HDU3652B-number(数位DP)

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3652

题意：找出1~n范围内含有13并且能被13整除的数字的个数

思路：使用记忆化深搜来记录状态，配合数位DP来解决

第一道用记忆化搜索方式来做的数位dp的题目。期中最重要的就是要知道，如果状态相同并且已被访问过，就可以直接从dp中获取答案，返回上一层。这种方式最重要的是状态相同的设计与判断。

与前两道用for循环做的数位dp不同的是，记忆话搜索中的dp，可以枚举到该位本身，但需要在搜索中附加一个参数，表明有没有达到上限。

对于注释中“没有达到上限并且已被访问过”直接返回dp[pos][mod][have]中的“没有达到上限”，这样理解，如果达到了上限，那么就要开始枚举下一位了，是不能直接返回的，因为直接返回的都是包括了接下去几位可以是999或者其他任意数中符合题目要求的数，所以一定要没有达到上限。

#include
#include
#include
using namespace std;
int bit[15];
int dp[15][15][3];
//dp[i][j][k]
//i:数位
//j:余数
//k:3种操作状况，0：末尾不是1,1：末尾是1,2：含有13
int dfs(int pos, int mod, int have, int lim)//lim记录上限
{
    int num, ans, mod_x, have_x;
    if(pos <= 0)
        return mod == 0 && have == 2;
    if(!lim && dp[pos][mod][have] != -1)//没有上限并且已被访问过
        return dp[pos][mod][have];
    num = lim ? bit[pos] : 9;//假设该位是2，下一位是3，如果现在算到该位为1，那么下一位是能取到9的，如果该位为2，下一位只能取到3
    ans = 0;
    for(int i = 0; i <= num; i++)
    {
        mod_x = (mod*10+i) % 13;//看是否能整除13，而且由于是从原来数字最高位开始算，细心的同学可以发现，事实上这个过程就是一个除法过程
        have_x = have;
        if(have == 0 && i == 1)//末尾不是1，现在加入的是1
            have_x = 1;//标记为末尾是1
        if(have == 1 && i != 1)//末尾是1，现在加入的不是1
            have_x = 0;//标记为末尾不是1
        if(have == 1 && i == 3)//末尾是1，现在加入的是3
            have_x = 2;//标记为含有13
        ans += dfs(pos-1, mod_x, have_x, lim&&i == num);//lim&&i==num，在最开始，取出的num是最高位，所以如果i比num小，那么i的下一位都可以到达9，而i==num了，最大能到达的就只有,bit[pos-1]
    }
    if(!lim)
        dp[pos][mod][have] = ans;
    return ans;
}
int main()
{
    int n, len;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        memset(bit, 0, sizeof(bit));
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        len = 0;
        while(n)
        {
            bit[++len] = n % 10;
            n /= 10;
        }
        printf("%d\n", dfs(len, 0, 0, 1));
    }
    return 0;
}