HDU2159 二维费用背包

Description

最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？

 

Input

输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)

 

Output

输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。

 

Sample Input

10 10 1 10 1 1 10 10 1 9 1 1 9 10 2 10 1 1 2 2

 

Sample Output

0 -1 1

 

一个二维费用的背包问题，状态确定不止一种方法，我认为比较简单的是背包的两个维度设置成获得的经验和打怪的数量，最后求出获得n以上的经验所需消耗的最小忍耐度。

转移方程就是

DP[i][j] = min{DP[i-cost[i]][j-1]+val[i], DP[i][j]}

DP[i][j]表示在获得经验恰好为i，杀怪数目不超过J的情况下，所需消耗的最小忍耐度，cost[i]表示杀掉第i只怪能得到的经验,val[i]表示杀掉第i只怪所需消耗的忍耐度。

还有每个怪可以杀无限次，是完全背包，内两层要顺序枚举。

另外一个值得注意的是，由于DP[i][j]表示获得经验恰好为i，最后有可能有获得经验大于n，但是所需消耗耐力更小的情况，所以枚举时i要多枚举一些，由于杀掉每只怪获得经验不超过20，所以多枚举20就好了。

下面是代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

#define MAXN 130
#define INF 2100000000
#define pu system("pause")

#pragma comment(linker, "/STACK:16777216");

using namespace std;

int n, m, k, s;
int dp[MAXN][MAXN];
int cost[MAXN];//经验
int val[MAXN];//忍耐度
int main()
{
    //freopen("C:/Users/Admin/Desktop/in.txt", "r", stdin);
    while(cin >> n >> m >> k >> s)
    {
        for(int i = 0; i < k; i++) cin >> cost[i] >> val[i];

        memset(dp, 127, sizeof(dp));

        for(int i = 0; i <= s; i++) dp[0][i] = 0;

        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            for(int j = cost[i]; j <= n+20; j++)
            {
                for(int k = 1; k <= s; k++)
                {
                    dp[j][k] = min(dp[j-cost[i]][k-1]+val[i], dp[j][k]);
                }
            }
        }

        int ans = dp[n][s];
        for(int j = n; j <= n+20; j++)
        ans = min(ans, dp[j][s]);

        if(m-ans >= 0) cout << m-ans << endl;
        else cout << -1 << endl;


    }

    return 0;
}