基于4×8生成矩阵理解EVENODD编码的代数表达

图 1 定义校验列

行对角奇偶校验（Row-Diagonal-Parity） ：在信息列中，使用不同斜率（different slopes）的奇偶线，得到校验列。如图1所示，Disk5-7为校验列，是由信息列Disk0-4沿着不同斜率的奇偶线做异或运算得到的（为什么是这样的，请直接参考相关论文，我只想带你们先成为一个做题家）。

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b0(x)是由Disk0构成的矢量，其余皆类似。根据矩阵的乘法规则，我们可以得到——

图3 P5(x)

最难求的属于Disk6-7这两列，在此先求Disk6的构成情况。图4是标准答案，稍后我再手写一份，方便大家理解。

图4 P6(x)

1. 步骤一 
   图5 预处理4次方，5次，6次，7次项
2. 步骤二
   图6 处理4次方和5次方
   图7 处理6次方和7次方

   合并同类项就可以得到和标准答案一模一样的结果了。

写在最后，演算中涉及到的多项式短除法，如果有不明白之处，可以参考更多资料或者在评论区留言。本文的目的不是研究EVENODD的原理，而是用最原始的办法去模拟其编码过程，至于解码过程，会在随后的博文中展示出。