LeetCode刷题日记 416. 分割等和子集

题目给出一个数组nums，数组中包含一些正整数，问能够将这个数组分成两个子集，使得这两个子集相等。首先一上来的想法是将数列中所有的数和求出，然后看数组中能不能将其中的某些数组成总和的一半。这里需要用到动态规划的思想。用dp[i][j]来表示数组从0到i范围内能否表示数字j。我们用size函数可以得到数组n，通过求合再除以2可以得到目标target。然后我们就能创建dp数组如下：

vector>(n,vector(target + 1, 0)) //target + 1防止数组越界

首先通过思考，我们可以先得到dp数组中以下两点的值：

1. 只要不选取任何数组，我们就可以组成0，因此dp[i][0] = true；
2. 当i = 0 时，只有正整数nums[0]可以被选取。因此dp[0][nums[0] = true；

然后，通过推导，我们可以得到以下状态转移方程：

最终我们返回答案dp[n][target]即可。

代码如下：

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int n = nums.size();
        if(n < 2) return false;
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            sum += nums[i];
        }
        if(sum % 2 != 0) return false;
        int target = sum / 2;

        vector> dp(n, vector(target + 1, 0));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][0] = true;
        }
        dp[0][nums[0]] = true;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int num = nums[i];
            for (int j = 1; j <= target; j++) {
                if (j >= num) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] | dp[i - 1][j - num];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[n - 1][target];

    }
};