西南交通大学矩阵分析2018-2019年第一学期期末考试A卷 个人答案

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本文仅个人学习笔记，请谨慎参考，如有错误欢迎批评指正。

重点概括

基础知识，如行列式、特征值、可逆矩阵、相似对角化等，这里就不提了。

1、线性空间的判断。书P1

加法封闭性、乘法封闭性，且满足8条运算规则：加法交换律、加法结合律、存在零元素、存在负元素、1、两个系数一个向量的乘法结合律、两个系数一个向量的乘法分配律、一个系数两个向量的乘法分配律、

2、正规矩阵。书P36

满足的矩阵A。可以理解成正交矩阵，因为T也是H的一种。

3、矩阵范数。书P93

1范数：列模和最大者

2范数： （ 是的最大特征值）

无限范数：行模和最大者

4、奇异值

，它是第二范数，也是奇异值

5、谱半径。书P130

矩阵的特征值的模的最大者

6、广义矩阵。书P137 习题五 7

给定矩阵A，若A为行满秩，则 ；若A为列满秩，则 

7、圆盘定理。书P129

矩阵有多少行，就算多少个圆盘。

对于每一行，在对角线上的数 x+yi 的 (x,y) 作为圆盘的圆心，在这一行中，除去对角线的其他数相加作为圆盘的半径。

算出所有行的圆盘后，矩阵的特征值的范围就在圆盘的并集里面。

8、行列式因子、不变因子、初级因子。书P52-53

给定矩阵A，算出它的特征矩阵

行列式因子：n阶矩阵有n阶行列式因子，用表示。是特征矩阵的所有1阶行列式的公因子；是特征矩阵的所有2阶行列式的公因子......；就直接是特征矩阵的n阶行列式的公因子（直接就是特征多项式）

不变因子：用表示。，......

初级因子： 找出非常数的不变因子，把因式分解开，有次方的就不用分解开了。P53的例子讲的很清楚。

9、约当标准型

把求得的1个或多个初级因子中的  放在对角线上......语言不好描述，还是看下面的三大题的5小题吧。

10、最小多项式

明天再更。。。

11、矩阵函数

 

 时间关系，不写最后的证明题。