西南交通大学矩阵分析2018-2019年第一学期期末考试A卷 个人答案

免责声明

本文仅个人学习笔记,请谨慎参考,如有错误欢迎批评指正。

重点概括

基础知识,如行列式、特征值、可逆矩阵、相似对角化等,这里就不提了。

1、线性空间的判断。书P1

加法封闭性、乘法封闭性,且满足8条运算规则:加法交换律、加法结合律、存在零元素、存在负元素、1、两个系数一个向量的乘法结合律、两个系数一个向量的乘法分配律、一个系数两个向量的乘法分配律、

2、正规矩阵。书P36

满足A^{H}A=AA^{H}的矩阵A。可以理解成正交矩阵,因为T也是H的一种。

3、矩阵范数。书P93

1范数:||A||_{1}=列模和最大者

2范数:||A||_{2}=\sqrt{\lambda _{A^{H}A}} ( \lambda _{A^{H}A}A^{H}A的最大特征值)

无限范数:||A||_{\infty }=行模和最大者

4、奇异值

||A||_{2}=\sqrt{\lambda _{A^{H}A}},它是第二范数,也是奇异值

5、谱半径。书P130

矩阵的特征值的模的最大者

6、广义矩阵。书P137 习题五 7

给定矩阵A,若A为行满秩,则 A^{+}=A^{H}(AA^{H})^{-1};若A为列满秩,则 A^{+}=(A^{H}A)^{-1}A^{H}

7、圆盘定理。书P129

矩阵有多少行,就算多少个圆盘。

对于每一行,在对角线上的数 x+yi 的 (x,y) 作为圆盘的圆心,在这一行中,除去对角线的其他数相加作为圆盘的半径。

算出所有行的圆盘后,矩阵的特征值的范围就在圆盘的并集里面。

8、行列式因子、不变因子、初级因子。书P52-53

给定矩阵A,算出它的特征矩阵(\lambda E-A)

行列式因子:n阶矩阵有n阶行列式因子,用D_{i}(\lambda)表示。D_{1}(\lambda)是特征矩阵(\lambda E-A)的所有1阶行列式的公因子;D_{2}(\lambda)是特征矩阵的所有2阶行列式的公因子......;D_{n}(\lambda)就直接是特征矩阵的n阶行列式的公因子(直接就是特征多项式)

不变因子:用d_{i}(\lambda)表示。d_{1}(\lambda)=D_{1}(\lambda)d_{2}(\lambda)=\frac{D_{2}(\lambda)}{D_{1}(\lambda)}......d_{n}(\lambda)=\frac{D_{n}(\lambda)}{D_{n-1}(\lambda)}

初级因子: 找出非常数的不变因子,把因式分解开,有次方的就不用分解开了。P53的例子讲的很清楚。

9、约当标准型

把求得的1个或多个初级因子(\lambda -\lambda _{i})^{k}中的 \lambda _{i} 放在对角线上......语言不好描述,还是看下面的三大题的5小题吧。

10、最小多项式

明天再更。。。

11、矩阵函数

 

西南交通大学矩阵分析2018-2019年第一学期期末考试A卷 个人答案_第1张图片

西南交通大学矩阵分析2018-2019年第一学期期末考试A卷 个人答案_第2张图片

西南交通大学矩阵分析2018-2019年第一学期期末考试A卷 个人答案_第3张图片

西南交通大学矩阵分析2018-2019年第一学期期末考试A卷 个人答案_第4张图片

西南交通大学矩阵分析2018-2019年第一学期期末考试A卷 个人答案_第5张图片

 时间关系,不写最后的证明题。 

你可能感兴趣的:(矩阵分析)