[学习笔记]线性规划问题的matlab实现

一、数学规划问题
数学规划问题是求解在给定条件下，按照某一衡量标准来寻求计划，管理工作的最优方案。
即是：求目标函数在一定约束条件下的极值问题。

二、线性规划的一般形式
x：决策变量
f（x）：目标函数
Ax <= b：不等式约束
Aeqx = beq：等式约束

在matlab中所有的限制条件都是利用矩阵表示，例如：

c = [2;3;-5];
a = [-2,5,-1;1,3,1];
b = [-10;12];
aeq = [1,1,1];
beq = 7;
lb = [0,0,0];
[x,Fval]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,lb)
z = -Fval；
(x对应取得最优解x的取值，Fval 对应最优解)

三、针对例题的疑惑解答
函数的完全形式是：
[x,Fval]=linprog[c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0]
lb，ub分别是上界和下界，x0是初始值
（1）为什么带入函数要用-c，结果还要使用z=-Fval取反呢？
由于标准形式只能解决最小值问题，如果要解决最大值，则需要将结果（Fval）和目标函数（-c）取反。
（2）如果没有不等式约束条件，或者等式约束条件怎么处理？
可以直接用[ ]代替Aeq、A、b、beq。
没有上限可以不用写ub参数。
（3）如果有自变量x（1~4）其中x1>=0、x2>=0、x3>=0,x4无限制条件怎么写lb参数呢？
如果是下界可以用-inf代替参数，如果是上界可以用inf代替参数。
lb = [0,0,0,-inf]
(4)x0在线性规划中可以不写吗？
完全可以，一般不用给的。

四、关于解的情况
如果没有解：
%Linprog stopped because no point satisfies the constraints.（没有任何一个点满足约束条件）。
如果有多个解:
将返回其中一个解。