离散数学——集合运算

离散数学——集合运算

并集

集合A和B的并集指的是包含A或B中或同时在A和B中的元素的集合，记为A ∪ B

交集

集合A和B的交集指的是包含同时在A和B中的元素的集合，记为A ∩ B

特别地，若A和B不相交，则交集为空集

差集

集合A和B的差集指的是包含属于A而不属于B的元素的集合，记为A - B或A \ B，A和B的差集也称为B相对A的补集

补集

对于集合A和B，集合B相对A的补集指的是包含属于A而不属于B的元素的集合

若U是全集，A的补集表示为$\overline{A}$，是A相对U的补集，A的补集为U-A

对称差集

集合A和B的对称差集指的是包含属于A且不属于B或属于B不属于A的元素的集合，等同于A$\cup$B - A$\cap$B

扩展的集合

• n个集合并集

$\cup$ A_i = A₁ $\cup$ A₂ $\cup$ ··· $\cup$ A_n

• n个集合并集

$\cap$ A_i = A₁ $\cap$ A₂ $\cap$ ··· $\cap$ A_n

集合恒等式

恒等式	名称
$A\cap U=A$	恒等律
$A\cup \varnothing$	恒等律
$A\cup U=U$	支配律
$A\cap \varnothing =\varnothing$	支配律
$A\cup A=A$	幂等律
$A\cap A=A$	幂等律
$\overline{(\overline{A})}=A$	补律
$A\cup B=B\cup A$	交换律
$A\cap B=B\cap A$	交换律
$A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C$	结合律
$A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C$	结合律
$A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$	分配律
$A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cap (A\cap C)$	分配律
$\overline{A\cap B}=\overline{A}\cup \overline{B}$	德摩根律
$\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}$	德摩根律
$A \cup (A \cap B) = A $	吸收律
$A \cap (A \cup B) = A $	吸收律
$A\cup \overline{A}=U$	互补律
$A\cap \overline{A}=\varnothing$	互补律

鸣谢

离散数学及其应用（原书第8版）

最后

• 由于博主水平有限，不免有疏漏之处，欢迎读者随时批评指正，以免造成不必要的误解