数据结构和算法开篇

如果说，熟练掌握编程语言是外功，那么数据结构可谓是内功心法了

以下是我学习数据结构的总结和一些笔记

数据结构（Data Structure）

• 抽象数据类型（ADT）的物理实现
• “数据结构”是计算机中存储，组织数据的方式。
• “数据结构是数据对象”以及存在于该对象的实例和组成实例的数据元素之间的各种联系
• 解决问题方法的效率跟数据的组织方式、空间的利用效率和算法的巧妙程度有关

例子1：

void PrintN( int N )
{
    int i;
    for( i=1 ; i

void PrintN( int N )
{
    if( N )
    {
        PrintN(N-1);
        printf("%d\n",N);
    } 
    return;
}

这个程序前一个用了循环实现打印1-N，后面一个采用递归的方法实现的，很明显递归的效率很低，是因为，递归实现原理是以堆栈的方式，也就是说函数把 PrintN(N) 到PrintN(1)这N个函数压入栈中，在依次打印出来，内存消耗巨大。
图示：

内存图

例子2：

计算

多项式相加

double f(int n , double a[], double x)
{
    int i;
    double p = a[0];
    for( i=1 ; i<=n ; i++)
        p+= ( a[i] * pow( x , i ));
    return p;
}

double f(int n , double a[], double x)
{
    int i;
    double p = a[0];
    for( i=n ; i>0 ; i--)
        p= a[i-1] +x*p;
    return p;
}

在计算机中，有多次乘法与加法的运算时，一般按照权重，只需比较乘法次数就可以了，第一个算法每一次循环执行了i+1次乘法，一共执行了（N^2+3*N）/2次，第二种算法执行了N次乘法，显然第二种效率高，这就是算法的妙用

其实数据结构是由一些基本数据类型组合成了一个复杂的数据类型，用于解决某一类问题（基本问题有数据的增加，删除，条件查询，遍历等）

总结：到底什么是数据结构？

• 数据对象在计算机中的组织方式

  1. 逻辑结构
  2. 物理存储结构

• 数据对象必定与一系列加在其上的操作相关联

• 完成这些操作所用的方法就是算法

抽象数据类型（Abstract Data Type）

• 数据类型
  1. 数据对象集
  2. 数据集合相关联的操作集
• 抽象：描述数据类型的方法不依赖于具体实现
  1. 与存放的机器无关
  2. 与数据存储的物理结构无关
  3. 与实现操作的算法和编程语言无关

算法

什么是算法？

• 一个有限指令集
• 接受一些输入（有些时候不需要输入）
• 产生输出
• 一定在有限步骤之后终止
• 每一条指令必须

时间复杂度Tn

根据算法写成的程序在执行时占用存储单源的长度

空间复杂度Sn

根据算法写成的程序在执行时好费时间的长度

牛刀小试

用算法实现 求一个数列的最大子列和

题目一

给出下列四个算法：

//第一种算法：时间复杂度为 T(n^3)
int MaxSubseqSum1(int a[] , int N)
{
    int thisSum=0 , MaxSum=0;
        int i,j,k;
    for( i=0 ; iMaxSum) MaxSum = thisSum;
        }
    return MaxSum;
} 

image.png

image.png

//最快的算法，时间复杂度为T(n)
int MaxSubseqSum1(int a[] , int N)
{
    int thisSum=0 , MaxSum = 0;
        int i;
    for( i=0 ; iMaxSum)MaxSum = thisSum;
       /* 如果当前子列和为负数，则不可能是后面的部分和增大，故舍弃 */
        else if(thisSum<0)thisSum=0;
    }
    return MaxSum;
}

算法三可以尝试写一下。
以上资料来源于 MOOC 《数据结构》