[ACM_动态规划] 嵌套矩形

问题描述： 有n个矩阵，每个矩阵可以用两个整数a，b来表示 ，表示他的长和宽，矩阵X （a,b） 可以 嵌套 到Y （c,d） 里面当且仅当 a < c &&  b < d  ||  a < d && b < c . 选出最多这种矩阵。先输出最多的数量，在输出最小字典序路径。

问题分析：本题是DAG（有向无环图）最长路问题，设d[i]为以i结尾的最长链的长度，则状态转移方程为：d[i]=max{0,d[j]|矩形j可以嵌套在矩形i中}+1 ;这里用map[i][j]存储i可嵌入j中

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define maxn 1000+5



class Rect{

public:

    int length;

    int width;

};

bool ok(Rect& a,Rect& b){          //嵌套关系判定函数

    return (a.length<b.length && a.width<b.width)

            ||(a.length<b.width && a.width<b.length);

}





int d[maxn],n,map[maxn][maxn];    //d[]用来存储以i结尾的最大长度，map[i][j]表示i可嵌套在j中

Rect rect[maxn];



int dfs(int cur)                  //深搜，记忆化搜索

{

    if( d[cur] > 0) return d[cur];//已经找过的直接输出

    d[cur] = 1;                   //没找的先付初值1，然后深搜寻找

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        if( map[cur][i] && d[cur] < dfs(i)+1)

        {

            d[cur] = dfs(i)+1;

        }

    }

    return d[cur];

}

void out(int i)                   //反向追踪找到选取图形的标号

{

    cout << i << " ";

    for(int j=1;j<=n;j++)

    {

        if( map[i][j] && d[i] == d[j]+1)

        {

            out(j);

            break;

        }

    }

}



int main(){

    

    for(;cin>>n && n;){



        int i,j;

        

        for(i=1;i<=n;i++){                           //输入

            cin>>rect[i].length>>rect[i].width;

        }



        memset(map,0,sizeof(map));                   //构造一个嵌套关系的邻接矩阵

        for(i=1;i<=n;i++)

            for(j=1;j<=n;j++)

                if(ok(rect[i],rect[j]))

                    map[i][j]=1;



        memset(d,0,sizeof(d));                       //深搜记忆化完成d[]表

        for(i=1;i<=n;i++){

            dfs(i);

        }





        int max=0,ds;                                //找出d[]的最大值并用ds存储尾链位置

        for(i=1;i<=n;i++){

            if(max<d[i]){

                max=d[i];

                ds=i;

            }

        }



        cout<<max<<'\n';

        out(ds);cout<<'\n';

    }

}



            





        

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