欧氏距离(Euclidean Distance)

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欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。

(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离：

         ![image.png](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/8515007-c175134c76c30895.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)

(2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离：

           ![image.png](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/8515007-83ab803f2029a7af.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)

(3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离：

            ![image.png](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/8515007-901501b9155c8af5.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)

也可以用表示成向量运算的形式：

            ![image.png](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/8515007-fa2a60018d5a3566.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)

那么向量运算形式怎么来的呢？

假设有向量 a = ( 4,5,6 ),向量 b = ( 1,2,3 ),根据欧式距离公式可以得出a,b间的欧式距离为3√3，其实细化一下，欧式距离公式实际上是向量a减向量b的模长：|a-b|

那么这样欧式距离的向量运算形式就是向量的模长运算，只不过是用矩阵乘法表示的：
[1,2,3] * [1,2,3]T = 1 * 1 + 2 * 2 +3 * 3