《科学计算与MATLAB语言》专题0课程导入

什么叫计算？

谋划
考虑
算计

计算的含义

算术运算
较复杂的计算，即根据已知量求出未知量

Q:当需要求解的问题变得复杂而用传统数学方法无法求解时，如何进行计算？

复杂的数值计算问题，利用计算机进行问题求解。运算速度快、计算净度高。重复操作，循环！

• “计算”体现的是问题求解的方法和手段
• “计算”是科学研究和工程应用的重要工具

什么是科学计算

利用计算机处理数值问题的方法。

1. 抽象严谨，实用实践
2. 第三种科学研究方法

科学计算与MATLAB语言的关系

数值问题

求解算法

程序实现

结果分析

科学计算软件——MATLAB 优势：

• 专注于实际问题的分析和设计

主要功能：

• 数值计算
• 符号计算
• 图形绘制
• 程序流程控制
• 工具箱

举例：求x²-3x+1=0的根。

• 直接使用求根公式
• 数值计算方法：得代发、二分法、割线法
• MATLAB求解

法一：利用求根函数roots

 p=[1,-3,1]; //建立多项式函数P
 x=roots(p) //多项式求根函数roots

x=-5:0.1:5;	 %产生x向量，x从-5变化到5，步长为0.1
y1=x.*x-3*x+1;	%求函数值向量y1
y2=zeros(size(x));	%产生一个和x向量同大小的零向量
plot(x,y1,x,y2)	%绘制函数曲线x,y1和x轴x,y2

法二：利用函数fzero——求单变量非线性方程根的函数

>> f=@(x)x*x-3*x+1;
>> x1=fzero(f,0.5)

x1 =

    0.3820

>> x2=fzero(f,2.5)

x2 =

    2.6180

法三：求根函数——fsolve

>> f=@(x)x*x-3*x+1;
 x1=fsolve(f,0.5,optimset('Display','off'))

x1 =

    0.3820

>> x2=fsolve(f,2.5,optimset('Display','off'))

x2 =

    2.6180

法四：利用求根函数solve

>> syms x 	%定义符号变量x
>> x=solve(x^2-3*x+1)
 
x =
 
 3/2 - 5^(1/2)/2
 5^(1/2)/2 + 3/2
 
>> x=eval(x) %将符号解转换成数值解

x =

    0.3820
    2.6180

课程学习目标

• 理解MATLAB功能实现的数学背景与算法原理
• 掌握利用MATLAB进行问题求解的基本规律
• 能够使用MATLAB作为专业应用的工具

课程的主要内容

一共十个专题。

1. MATLAB基础知识

2. 矩阵处理

   MATLAB系统环境，MATLAB矩阵的表示与运算，本课程学习的基础

3. 程序流程（ 程序设计基本知识，三种控制结构，函数运用等）

4. 绘图

5. 数据分析和多项式计算

6. 数值微积分与方程求解诶

7. MATLAB符号计算

8. MATLAB图形用户界面设计

9. simulink系统仿真

10. 外部程序接口