cf补题

2021-5-14

B. Nice Matrix

思维+贪心：

• 构造一个每行每列都是回文结构的矩阵——找出使矩阵的f[i][j],f[n+1-i][m+1-j],f[n+1-i][j]+f[i][m+1-j]四点的值变为同一值的最小改变量
• 如何找出最小改变量？——找四个数中的任意三个数的中位数

证明（数学归纳法）

假设四个数为 a=1，b=20，c=80，d=100

由此可知当b为中位数时：

sum=c-a+d-b（选abc）

sum=d-a+c-b（选abd）

当c为中位数时

sum=d-a+c-b（选acd）

sum=d-b+c-a（选bcd）

结果均为：-a-b+c+ds

由此可知结论正确

注意stl——vector的使用（可以直接将在数组中储存的数直接拿出来进行最小改变量的寻找）