牛顿法：
根据二阶泰勒展开，用一阶和二阶倒数确定参数迭代步长和方向
设初始向量，它在处的泰勒展开如下：
，当时
注：矩阵求导公式：
对上式相对于求导：
①
因此可以得到处的迭代方程：
对应这种形式，步长，方向
拟牛顿法：
从上述公式可以知道，牛顿法的每一次迭代都需要计算二阶海塞矩阵，当特征和数据非常多时，时间和空间开销都会比较大。
拟牛顿法只是一种方法的统称，即用一个近似矩阵B去替代逆海塞矩阵，然后在每一轮迭代中更新B
怎样找到逆海塞矩阵的替代矩阵？
对上一节中的①式做一下变换：
令,，上式变成：
再令，，得到：
①
也就是说，第k步迭代的海塞矩阵可以通过第k步的迭代步长和一阶导数差值拟合。
BFGS(Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno):
https://blog.csdn.net/itplus/article/details/21897443
BFGS算法
用表示的近似，表示的近似：
那么的迭代公式为
设②，再根据①式得到的:
交换和的位置：
令：，以及
解出：
再带入到②中：
L-BFGS:
BFGS中B矩阵的每次更新都需要nXn的空间开销，L-BFGS不会直接存储B，而是①只存取需要用到的n个向量，并且②只保存了最近的m次迭代的结果，所以L-BFGS算法又做了近似。