Leetcode60-Permutation Sequence

题目：

The set [1,2,3,...,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order, we get the following sequence for n = 3:

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note:

Given n will be between 1 and 9 inclusive.
Given k will be between 1 and n! inclusive.

Example1
Input: n = 3, k = 3
Output: "213"

Example2
Input: n = 4, k = 9
Output: "2314"

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思路：

假设n是3，k是2。咱们首先需要找第一个数。咱们首先观察n为3时的各个字符串的排序：
123
132
213
231
312
321
可以观察到1,2,3后面各有两个排列，当第一个数为1的时候，它后面的是2,3的全排列，第一个数是2,3的时候也是这样的情况。也就是说它的全排列是1+（2,3的全排列），2+（1,3的全排列），3+（1,2的全排列）。（2,3），（1,3）或者（1,2）的全排列为2!。所以要找到排在第二位的字符串的首字母的参数需要使用2/2!来计算。也就是第n个数的首字母的参数是n/(n-1)!。

这里需要一个数组或者队列存储[1, n]的所有数据。计算出来的参数需要从这个数组中取数据。取出数据后需要把该数组或者队列这个位置上的数据删掉。因为最后的结果中不能存在同样的字符。同时n也要变化变为n%(n-1)!。此时的n代表着在n-1数中排名第n位的字符串。查找如上同样的办法，只是由于首字母咱们已经找到了这个时候除数应当变为（n-2）!

Note:公式中的n是题目一开始给的n。

之后在依次循环下去，直到循环到n位。因为最终的结果就是n位字符。

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代码：

public String Solution(int n, int rank){
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        ArrayListres = new ArrayList();
        int [] fact = new int[n];
        fact[0] = 1;
        for(int i=1;i0;i--){
            int index = rank / fact[i-1];
            rank = rank % fact[i-1];
            sb.append(res.get(index));
            res.remove(index);
        }
        return sb.toString();
}