数字图像处理实验八图像的傅里叶变换

 自选一幅灰度图像，编写MATLAB程序，完成图像的傅里叶变换并显示图像傅里叶变换谱。

1、快速图像傅里叶变换函数

     Y = fft2(X)

2、将图像频谱零频分量移动到图像频谱中心

     Y = fftshift(X)

3、显示频谱图像的时候考虑：复数能否显示出来？如果不能，尝试将幅度谱与相位谱分别显示出来。

4、如果频谱图像对比度较差，请考虑采用对比度增强算法显示频谱图象。

5、对图像频谱做傅里叶反变换，并显示反变换后的图像。（注意频谱平移带来的问题）

clc
clear

%%实验准备
RGB=imread('greenleaf.jpg');
GRAY=rgb2gray(RGB);%灰度变换

%%傅里叶变换
FFT=fft2(GRAY);%傅里叶变换
FFT_1=log(abs(FFT)+1);%获得傅里叶变换的幅度谱
FFT_2=log(angle(FFT)*180/pi+1);%获得傅里叶变换的相位谱

%%对傅里叶变换移频
FS=fftshift(FFT);%将频谱图中零频率成分移动至频谱图中心
FS_1=log(abs(FS)+1);%获得移频后的傅里叶变换幅度谱
FS_2=log(angle(FS)*180/pi+1);%获得移频后的傅里叶变换相位谱

%%傅里叶逆变换
GRAY_1=real(ifft2(ifftshift(FS)));%频率域反变换到空间域，并取实部
U8=im2uint8(mat2gray(GRAY_1));%更改图像类型

%%显示灰度图像和傅里叶逆变换图像
H.color=[0 0 0];%%设置背景为黑色
figure(H);
subplot(331);
imshow(GRAY);
title('\color{white}灰度图像');
subplot(333);
imshow(U8);
title('\color{white}傅里叶逆变换图像');

%%显示傅里叶变换相关图像
subplot(334);
imshow(FFT);
title('\color{white}傅里叶变换图像');
subplot(335);
imshow(FFT_1,[]);
title('\color{white}傅里叶变换幅度谱');
subplot(336);
imshow(FFT_2,[]);
title('\color{white}傅里叶变换相位谱');

%%显示移频后傅里叶变换相关图像
subplot(337);
imshow(FS);
title('\color{white}移频后傅里叶变换图像');
subplot(338);
imshow(FS_1,[]);
title('\color{white}移频后傅里叶变换幅度谱');
subplot(339);
imshow(FS_2,[]);
title('\color{white}移频后傅里叶变换相位谱');

①如果图像进行傅里叶转换后直接用imshow函数显示，软件就会报警：Warning: Displaying real part of complex input（警告: 显示复数输入项的实部）。因为经过傅里叶变换后的图像矩阵大多是复数矩阵，包含实部和虚部。所以代码中先用abs()函数取复数矩阵的模，再进行显示。

②取模后图像矩阵的数值可能会很大，直接用imshow函数也是无法显示的，可以用log函数取其对数，如log(abs(F)+1)，这样就可以对频谱进行缩放。因为对于（0，1）之间的x值经过取对数后会变成负值，而log（x+1）则可以将所有的x值映match射到正数范围内。

③当图像是double类型时要使用imshow(图像名,[])来根据数据矩阵的数值范围自动设置灰度图像显示范围。

④考虑到相位谱看着不是特别清晰，所以使用了图像对比度增强，但是使用之后发现不论如何调参数都会使相位谱只能显示几个黑点，所以相位谱最终没有使用图像对比度增强，而考虑将背景调成黑色。