BZOJ3118 : Orz the MST

对于树边显然只需要减少权值，对于非树边显然只需要增加权值

设i不为树边，j为树边

X[i]:i增加量

X[j]:j减少量

C[i]:修改1单位i的代价

对于每条非树边i(u,v)，在树上u到v路径上的所有边j都需要满足

$W_i+X_i\geq W_j-X_j$

即

$X_i+X_j\geq W_j-W_i$

最后我们要最小化$\sum C_iX_i$

将矩阵转置，得到对偶问题，用线性规划单纯形法求解

 

#include<cstdio>

#define rep(i,l,n) for(int i=l;i<=n;i++)

const int N=1001,M=4000,inf=~0U>>2;

int n,m,a[N][M],nxt[M],s,t,c,nn;

int g[N],Nxt[N],v[N],ed,pre[N],id[N][N],head,tail,q[N];

inline void cal(int l,int e){

  a[l][e]=-1;t=M-1;

  rep(i,0,m)if(a[l][i])nxt[t]=i,t=i;nxt[t]=-1;

  rep(i,0,n)if(i!=l&&(t=a[i][e])){

    a[i][e]=0;

    for(int j=nxt[M-1];~j;j=nxt[j])a[i][j]+=a[l][j]*t;

  }

}

int work(){

  for(;;){int min=inf,l=0,e=0;

    rep(i,1,m)if(a[0][i]>0){e=i;break;}

    if(!e)return a[0][0];

    rep(i,1,n)if(a[i][e]<0&&a[i][0]<min)min=a[i][0],l=i;

    cal(l,e);

  }

}

struct Edge{int u,v,w,f,a,b,c;}E[N];

inline void add(int x,int y,int z){v[++ed]=y;id[x][y]=z;Nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}

inline void bfs(int X,int y,int z){

  int i,x;

  for(i=1;i<=nn;i++)pre[i]=0;

  q[head=tail=0]=X;

  while(head<=tail)for(i=g[x=q[head++]];i;i=Nxt[i])if(!pre[v[i]]&&v[i]!=X)pre[q[++tail]=v[i]]=x;

  for(;pre[y];y=pre[y]){

    ++m;

    i=id[y][pre[y]];

    a[z][m]=a[i][m]=-1;

    a[0][m]=E[i].w-E[z].w;

  }

}

int main(){

  scanf("%d%d",&nn,&n);

  rep(i,1,n){

    scanf("%d%d%d%d%d%d",&E[i].u,&E[i].v,&E[i].w,&E[i].f,&E[i].a,&E[i].b);

    E[i].c=E[i].f?E[i].b:E[i].a;

    if(E[i].f)add(E[i].u,E[i].v,i),add(E[i].v,E[i].u,i);

  }

  rep(i,1,n)if(!E[i].f)bfs(E[i].u,E[i].v,i);

  rep(i,1,n)a[i][0]=E[i].c;

  return printf("%d",work()),0;

}