更加好理解的线性代数理论

重新定义一下上篇文章所述的矩阵的三相性。

一个矩阵是零矩阵，当其元素都是$0$。一个矩阵$A$是非零矩阵，当$A\mathbf{x}=0\Rightarrow \mathbf{x}=0$。其它矩阵称为临界矩阵。

它们的乘法规律可由下述三相乘法表描述。

	非零	临界	零
非零	非零	临界	零
临界	临界	临界/零	零
零	零	零	零

非零的方阵可逆。

以下是一些不重要的叙述。之后我们将不区分$\{{\mathbf{a}}_1,\cdots ,{\mathbf{a}}_n\}$和$\left[\begin{array}{ccc}{\mathbf{a}}_1& \cdots & {\mathbf{a}}_n\end{array}\right]$，并将后者记为$A$。

显然，$A$线性无关意即$A$是非零矩阵。$A$线性相关即$A$是临界矩阵或零矩阵。

$\text{span}(A)$和$\mathcal{R}(A)$可以表示为$\{\mathbf{y}|\mathbf{y}=A\mathbf{x}\}$，其中$\mathbf{x}$是任意向量。