凸包和最小覆盖圆问题

给出平面上的一些点，求覆盖这些点的最小圆。

具体问题可以见hdu 2215。

 

具体解法是，先求凸包，然后枚举凸包上任意3个点，若枚举的三个点构成钝角三角形，则最大半径为最长边的一半

否则，半径r=a*b*c/(4*s)其中s是面积，具体面积可以用叉乘求得，s=(向量a叉乘向量b)的绝对值的一半。

 

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  1 #include<iostream>

  2 #include<string>

  3 #include<cmath>

  4 #include<algorithm>

  5 using namespace std;

  6 

  7 struct node

  8 {

  9     double x;

 10     double y;

 11 };

 12 

 13 node point[110];

 14 int n;

 15 

 16 double dist(node a,node b)

 17 {

 18     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));

 19 }

 20 

 21 double mul(node p,node a,node b)

 22 {

 23     return (a.x-p.x)*(b.y-p.y)-(b.x-p.x)*(a.y-p.y);

 24 }

 25 

 26 int cmp(node a,node b)

 27 {

 28     double d=mul(point[0],a,b);

 29     if(d>0)

 30         return 1;

 31     if(d==0 && dist(point[0],a)<=dist(point[0],b))

 32         return 1;

 33     return 0;

 34 }

 35 

 36 int stack[110],top;

 37 

 38 void tubao()

 39 {

 40     stack[0]=0;

 41     stack[1]=1;

 42     top=2;

 43     for(int i=2;i<n;i++)

 44     {

 45         while(top>1 && mul(point[stack[top-2]],point[stack[top-1]],point[i])<=0)

 46             top--;

 47         stack[top++]=i;

 48     }

 49 }

 50 

 51 double max(double a,double b)

 52 {

 53     return a>b?a:b;

 54 }

 55 

 56 int main()

 57 {

 58     int i,j,k;

 59     double a,b,c,d;

 60     freopen("in.txt","r",stdin);

 61     while(scanf("%d",&n)==1 && n)

 62     {

 63         for(i=0;i<n;i++)

 64             scanf("%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y);

 65         if(n==1)

 66         {

 67             printf("0.50\n");

 68             continue;

 69         }

 70         /**********************************///凸包

 71         k=0;

 72         for(i=1;i<n;i++)

 73         {

 74             if(point[i].x<point[k].x)

 75                 k=i;

 76             else if(point[i].x==point[k].x && point[i].y<point[k].y)

 77                 k=i;

 78         }

 79         swap(point[0],point[k]);

 80         sort(point+1,point+n,cmp);

 81         tubao();

 82         /**********************************/

 83         double ans=0,temp,ares;

 84         if(top<3)

 85         {

 86             a=dist(point[stack[0]],point[stack[1]]);

 87             printf("%0.2lf\n",a/2+0.5);

 88             continue;

 89         }

 90         for(i=0;i<top;i++)

 91         {

 92             for(j=i+1;j<top;j++)

 93             {

 94                 for(k=j+1;k<top;k++)

 95                 {

 96                     a=dist(point[stack[i]],point[stack[j]]);

 97                     b=dist(point[stack[i]],point[stack[k]]);

 98                     c=dist(point[stack[j]],point[stack[k]]);

 99                     d=max(max(a,b),c);

100                     ares=fabs(mul(point[stack[i]],point[stack[j]],point[stack[k]])); //面积的2倍

101                     if(a==d)

102                     {

103                         a=c;

104                         c=d;

105                     }

106                     else if(b==d)

107                     {

108                         b=c;

109                         c=d;

110                     }

111                     if(a*a+b*b<c*c) //钝角三角形

112                     {

113                         temp=d/2;

114                     }

115                     else

116                     {

117                         temp=a*b*c/(2*ares);

118                     }

119                     ans=max(ans,temp);

120                 }

121             }

122         }

123         printf("%.2lf\n",ans+0.5);

124     }

125     return 0;

126 }