对于32位字长的机器,大约超过20亿,用int类型就无法表示了,我们可以选择int64类型,但无论怎样扩展,固定的整数类型总是有表达的极限!如果对超级大整数进行精确运算呢?一个简单的办法是:仅仅使用现有类型,但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算,即所谓:“分块法”。
如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段(此处为2段)小数,然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小,比如要把int分成2段,则小块可取10000为上限值。注意,小块在进行纵向累加后,需要进行进位校正。
以下代码示意了分块乘法的原理(乘数、被乘数都分为2段)。
void bigmul(int x, int y, int r[])
{
int base = 10000;
int x2 = x / base;
int x1 = x % base;
int y2 = y / base;
int y1 = y % base;
int n1 = x1 * y1;
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;
r[3] = n1 % base;
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
r[1] = ____________________________________________; // 填空
r[0] = n4 / base;
r[1] += _______________________; // 填空
r[2] = r[2] % base;
r[0] += r[1] / base;
r[1] = r[1] % base;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[] = {0,0,0,0};
bigmul(87654321, 12345678, x);
printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);
return 0;
}
1 #include <cstdio> 2 void bigmul(int x, int y, int r[]) 3 { 4 int base = 10000;//每个 5 int x2 = x / base; 6 int x1 = x % base; 7 int y2 = y / base; 8 int y1 = y % base; 9 10 int n1 = x1 * y1; 11 int n2 = x1 * y2; 12 int n3 = x2 * y1; 13 int n4 = x2 * y2; 14 15 r[3] = n1 % base; 16 r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base; 17 r[1] = n3/base+n2/base+n4%base; // 填空 18 r[0] = n4 / base; 19 20 r[1] += r[2]/base; // 填空 21 r[2] = r[2] % base; 22 r[0] += r[1] / base; 23 r[1] = r[1] % base; 24 } 25 int main(int argc, char* argv[]) 26 { 27 int x[] = {0,0,0,0}; 28 bigmul(87654321, 12345678, x); 29 printf("%d %d %d %d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]); 30 while(1); 31 return 0; 32 }