L2-013 红色警报 (25 分)

L2-013 红色警报 (25 分)

题目

战争中保持各个城市间的连通性非常重要。本题要求你编写一个报警程序，当失去一个城市导致国家被分裂为多个无法连通的区域时，就发出红色警报。注意：若该国本来就不完全连通，是分裂的k个区域，而失去一个城市并不改变其他城市之间的连通性，则不要发出警报。

输入格式：

输入在第一行给出两个整数N（0 < N ≤ 500）和M（≤ 5000），分别为城市个数（于是默认城市从0到N-1编号）和连接两城市的通路条数。随后M行，每行给出一条通路所连接的两个城市的编号，其间以1个空格分隔。在城市信息之后给出被攻占的信息，即一个正整数K和随后的K个被攻占的城市的编号。

注意：输入保证给出的被攻占的城市编号都是合法的且无重复，但并不保证给出的通路没有重复。

输出格式：

对每个被攻占的城市，如果它会改变整个国家的连通性，则输出Red Alert: City k is lost!，其中k是该城市的编号；否则只输出City k is lost.即可。如果该国失去了最后一个城市，则增加一行输出Game Over.。

输入样例：

5 4
0 1
1 3
3 0
0 4
5
1 2 0 4 3

输出样例：

City 1 is lost.
City 2 is lost.
Red Alert: City 0 is lost!
City 4 is lost.
City 3 is lost.
Game Over.

思路

1、并查集

先用并查集算出初始有多少连通分量并用pair存储所有的路径，之后每次将被攻占的城市标记，并在初始化并查集后重新遍历所有路径，如果路径端点已经有一个以上被攻占，那么这条路径不再被连通，由此构建新的并查集并再次计算连通分量，若当前连通分量小于等于（上次连通分量的值+1），说明没有改变连通性（等于上次的连通分量说明被攻占节点本来就已经孤立，等于上次加一说明被攻占节点本来属于一个连通分量，现在单独一个连通分量，所以加一）；否则改变。Game Over的判断就是判断已被攻占的城市数量是不是等于所有城市数量。

2、dfs

参考：L2-013 红色警报 (25 分)

因为个人的dfs和bfs确实很差劲，所以又用dfs做了一遍。和并查集其实是一样的，都只是算连通分量的工具而已。

图的存储就不用说了，正常做就行，要多存的是每一对路径（Pair）， 以及当前城市是否被攻占。第一次dfs时就是正常dfs，有城市失守后，在dfs到已失守节点时直接跳过（即当成孤立）。连通分量变化的判断和并查集是一样的。

代码

1、并查集

#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 19;
const ll mod = 1e9 + 7;

int par[N];
int rnk[N];

void init(int n)
{
    for(int i = 0; i < n + 1; i++)
    {
        par[i] = i;
    }
}

int find(int x)
{
    if(par[x] == x)
        return x;
    return par[x] = find(par[x]);
}

void unite(int x, int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x == y)
        return ;
    if(rnk[x] < rnk[y])
    {
        par[x] = y;
    }
    else
    {
        par[y] = x;
        if(rnk[y] == rnk[x])
            rnk[x]++;
    }
}

int lost[N];
P road[N];

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    init(n);
    for(int i = 0, x, y; i < m; i++)
    {
        cin >> x >> y;
        unite(x, y);
        road[i].first = x;
        road[i].second = y;
    }
    int cnt0 = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(par[i] == i)
            cnt0++;
    }
    int lostNum = 0;
    int k;
    cin >> k;
    for(int i = 0, x; i < k; i++)
    {
        init(n);
        cin >> x;
        lost[x] = 1;
        lostNum++;
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            if(lost[road[i].first] || lost[road[i].second])
                continue;
            unite(road[i].first, road[i].second);
        }
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(par[i] == i)
                cnt++;
        }
        if(cnt > cnt0 + 1)
        {
            cout << "Red Alert: City " << x << " is lost!" << endl;
        }
        else
        {
            cout << "City " << x << " is lost." << endl;
        }
        if(lostNum == n)
        {
            cout << "Game Over." << endl;
        }
        cnt0 = cnt;
    }
    return 0;
}

2、dfs

#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 19;
const ll mod = 1e9 + 7;

bool vis[505];
vector<int> es[505];
bool lost[505];
P road[5010];

void dfs(int x)
{
    if(lost[x])
        return ;
    for(int i = 0; i < es[x].size(); i++)
    {
        if(lost[es[x][i]])
            continue;
        if(!vis[es[x][i]])
        {
            vis[es[x][i]] = 1;
            dfs(es[x][i]);
        }
    }
}

int count(int n)
{
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            cnt++;
            dfs(i);
        }
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0, x, y; i < m; i++)
    {
        cin >> x >> y;
        es[x].pb(y);
        es[y].pb(x);
        road[i].first = x;
        road[i].second = y;
    }
    int cnt0 = count(n);
    int lostNum = 0;
    int k;
    cin >> k;
    for(int i = 0, x; i < k; i++)
    {
        fill(vis, vis + n + 1, 0);
        cin >> x;
        lost[x] = 1;
        lostNum++;
        int cnt = count(n);
        if(cnt > cnt0 + 1)
        {
            cout << "Red Alert: City " << x << " is lost!" << endl;
        }
        else
        {
            cout << "City " << x << " is lost." << endl;
        }
        if(lostNum == n)
        {
            cout << "Game Over." << endl;
        }
        cnt0 = cnt;
    }
    return 0;
}