3036: 绿豆蛙的归宿 - BZOJ

Description

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

 

Sample Input

4 4

1 2 1

1 3 2

2 3 3

3 4 4

 

Sample Output

7.00
HINT

 

对于100%的数据 N<=100000，M<=2*N

 

拓扑排序然后算期望长度

 1 const

 2     maxn=100100;

 3     maxm=maxn*2;

 4 var

 5     first,d,c:array[0..maxn]of longint;

 6     f,dis:array[0..maxn]of double;

 7     next,last,len:array[0..maxm]of longint;

 8     n,m,tot:longint;

 9 

10 procedure insert(x,y,z:longint);

11 begin

12     inc(tot);

13     last[tot]:=y;

14     next[tot]:=first[x];

15     first[x]:=tot;

16     len[tot]:=z;

17     inc(d[y]);

18     inc(c[x]);

19 end;

20 

21 procedure init;

22 var

23     i,x,y,z:longint;

24 begin

25     read(n,m);

26     for i:=1 to m do

27       begin

28         read(x,y,z);

29         insert(x,y,z);

30       end;

31 end;

32 

33 var

34     q:array[0..maxn]of longint;

35     l,r:longint;

36 

37 procedure work;

38 var

39     i:longint;

40 begin

41     l:=1;

42     r:=1;

43     q[1]:=1;

44     f[1]:=1;

45     while l<=r do

46       begin

47         i:=first[q[l]];

48         while i<>0 do

49           begin

50             f[last[i]]:=f[last[i]]+f[q[l]]/c[q[l]];

51             dis[last[i]]:=dis[last[i]]+dis[q[l]]/c[q[l]]+len[i]*f[q[l]]/c[q[l]];

52             dec(d[last[i]]);

53             if d[last[i]]=0 then

54             begin

55               inc(r);

56               q[r]:=last[i];

57             end;

58             i:=next[i];

59           end;

60         inc(l);

61       end;

62     writeln(dis[n]:0:2);

63 end;

64 

65 begin

66     init;

67     work;

68 end.

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