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线性代数第二章-矩阵及其运算

线性方程组

n元非齐次线性方程组：

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n元齐次线性方程组：

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矩阵的定义

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矩阵运算

矩阵加法

矩阵数乘

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规则

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矩阵与矩阵相乘

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规则

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由（iii）可知矩阵相乘满足分配律

特点

1.矩阵相乘的不可交换性：

2.由旋转和矩阵乘法得到：

矩阵转置

规则

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方阵的行列式

规则

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特点

，其中线性代数第二章-矩阵及其运算_第10张图片

逆矩阵

 

运算规则

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逆矩阵的初步应用

计算A的多项式\phi(A)

1.构造A=P\Lambda P^{-1},其中\Lambda =diag(\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_n)为对角阵

2.有\Lambda^k =diag(\lambda_1^k,\lambda_2^k,...,\lambda_n^k)，求解\phi(\Lambda )得到\phi(A)

克拉默法则

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矩阵分块法

运算规则

1.

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2.线性代数第二章-矩阵及其运算_第15张图片

 

线性代数第二章-矩阵及其运算_第16张图片

3.

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4.

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5.

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特点

 

 

 

 

 

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