导数求切线例题

求$xy+\ln y=1$在点$(1,1)$上的切线方程。

解：
\qquad 等式两边同时对$x$求导得$y+x{y}^{\prime }+\frac{y^{\prime }}{y}=0$

\qquad 将$(1,1)$代入方程得$1+y^{\prime }+y^{\prime }=0$，解得$y^{\prime }=-\frac{1}{2}$

\qquad 即$k=-\frac{1}{2}$

\qquad 所以切线方程为$(y-1)=-\frac{1}{2}(x-1)$，即$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$