二阶系统时域分析：二阶系统单位阶跃响应曲线

继上一篇博客 一阶系统时域分析，下面进行二阶系统时域分析，上篇链接：https://blog.csdn.net/qq_40035462/article/details/89350543

前言

在经典控制理论中，常用时域分析法、根轨迹法或频域分析法来分析线性控制系统的性能，不同的方法有不同的特点和适用范围，但是比较而言，时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。

 由于二阶系统情况较复杂，此处只实现了二阶系统在欠阻尼、无阻尼和临界阻尼情况下的阶跃响应。

二阶系统数学模型

标准形式的二阶系统结构图（来自《自动控制原理》第六版–胡寿松）

其中：

欠阻尼时的单位阶跃响应表达式为（图片来自教材）：

二阶系统欠阻尼单位阶跃响应

响应曲线如图所示，图中的右方的zeta为阻尼比：
一共绘制了4条曲线，对应单位阶跃响应输入阻尼比为0（蓝色）、0.3（橙色）、0.7（绿色）、1（红色） 这四种情况，K为开环增益（图中均取值1），T为机电时间常数（取值1），Wn自然频率（取值1），图如下：

当阻尼比为0.3，0.7时的动态性能指标（Tm，K，Wn均为1）如下：

由动态性能指标看出：阻尼比越小，上升时间越小，峰值时间越小，超调量越大，调节时间越大，与书本图形一致，书本图如下：