【MATLAB信号处理】信号波形的产生及系统时域分析

信号的产生

试用MATLAB绘制如下函数的时域波形。

(1) 单位矩形脉冲函数(门函数) $g_6(t)$。

(2) 单位冲激函数$\delta (t)$的近似值。$\delta (t)$用宽度为$\tau$而幅值为$1/\tau$当$\tau \to 0$时的矩形脉冲函数来近似。分别取$\tau =0.2,0.1$。

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% 信号的产生
% 试用MATLAB绘制如下函数的时域波形。

% (1) 单位矩形脉冲函数(门函数) g_6(t)。

t = -5:0.01:5;
y = ((t > -3) & (t < 3)) + 0;
figure(1);
plot(t, y);
title('门函数g_6(t)');
axis([-4 4 -1 2]);

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% (2) 单位冲激函数δ(t)的近似值。
% δ(t)用宽度为τ而幅值为1/τ当τ→0时的矩形脉冲函数来近似。
% 分别取τ=0.2, 0.1。

t = -2:0.001:2;
tau_1 = 0.2;
tau_2 = 0.1;
y_1 = ((t > -tau_1 / 2) & (t < tau_1 / 2)) * 1 / tau_1 + 0;
y_2 = ((t > -tau_2 / 2) & (t < tau_2 / 2)) * 1 / tau_2 + 0;
figure(2);
subplot(1, 2, 1);
plot(t, y_1);
title('\tau=0.2');
axis([-0.5 0.5 -1 6]);
subplot(1, 2, 2);
plot(t, y_2);
title('\tau=0.1');
axis([-0.25 0.25 -2 12]);

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% (3) 绘制出f_1(t)和f_2(t)的波形，并求出信号的周期。
% f_1(t)=5*cos(12πt)+6*cos(18πt) 
% f_2(t)=cos^2(2πt)

t = -3:0.01:3;
f_1 = 5 * cos(12 * pi .* t) + 6 * cos(18 * pi .* t);
f_2 = cos(2 * pi .* t) .* cos(2 * pi .* t);
figure(3);
subplot(2, 1, 1);
plot(t, f_1);
title('f_1(t)=5cos(12\pit)+6cos(18\pit)');
axis([-1 1 -12 14]);
subplot(2, 1, 2);
plot(t, f_2);
title('f_2(t)=cos^2(2\pi t)');
axis([-1 1 -1 2]);

实验结果：

连续时间系统的响应

(1) 使用step函数，求系统的单位阶跃响应$g(t)$.

• $H(p)=(p+5)/(p^2+5p+6)$
• $H(p)=(p+5)/(p^2+2p+5)$
• $H(p)=(p+5)/(p^2+2p+1)$

比较几种情况，在一张图上画出这三个信号.

(2) 已知系统$y^{\prime \prime }(t)+3y^{\prime }(t)+2y(t)=-f^{\prime }(t)+2f(t)$.

计算系统的单位冲激响应$h(t)$及在输入信号为$f(t)=\cos tu(t)$时的系统零状态响应$y(t)$.

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% 连续时间系统的响应

% (1) 使用step函数，求系统的单位阶跃响应g(t)。
%  a. H(p)=(p+5)/(p^2+5p+6)
%  b. H(p)=(p+5)/(p^2+2p+5)
%  c. H(p)=(p+5)/(p^2+2p+1)
% 比较几种情况，在一张图上画出这三个信号

t = 0:0.01:10;
a1 = [1, 5, 6];
a2 = [1, 2, 5];
a3 = [1, 2, 1];
b  = [0, 1, 5];
y1 = step(b, a1, t);
y2 = step(b, a2, t);
y3 = step(b, a3, t);
figure(1);
plot(t,y1,t,y2,'--',t,y3,'+');
title('单位阶跃响应');

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% (2) 已知系统y"(t)+3y'(t)+2y(t)=-f'(t)+2f(t)
% 计算系统的单位冲激响应h(t)
% 及在输入信号为f(t)=costu(t)时的系统零状态响应y(t)。

t = 0:0.01:10;
a = [1,  3, 2, 0];
b = [0, -1, 2. 0];
f = cos(t);
y1 = impulse(b, a, t);
y2 = lsim(b, a, f ,t);
figure(2);
subplot(2, 1, 1);
plot(t, y1);
title('单位阶跃响应');
subplot(2, 1, 2);
plot(t, y2);
title('零状态响应');

实验结果：