【图算法】Dijkstra算法及变形

图示：

模版：

  1 /*

  2 Dijkstra计算单源最短路径，并记录路径

  3 

  4 m个点，n条边，每条边上的权值非负，求起点st到终点et的最短路径

  5 

  6 input:

  7 n m st et

  8 6 10 1 6            

  9 1 2 6

 10 1 3 2

 11 1 4 1

 12 2 3 6

 13 2 5 3

 14 3 4 2

 15 3 5 2

 16 3 6 4

 17 4 6 5

 18 5 6 3

 19 

 20 output:

 21 6

 22 1-->4-->6

 23 */

 24 

 25 

 26 

 27 #include<iostream>

 28 #include<stdio.h>

 29 #include<cstring>

 30 using namespace std;

 31 

 32 #define INF 0xfffffff

 33 #define MAXN 1010

 34 

 35 int n,m;                    /*n:点数,m:边数*/

 36 int st,et;                    /*st:起点,et:终点*/

 37 int  weight[MAXN][MAXN];    /*保存的是边权值*/

 38 int  dis[MAXN];                /*保存源点到任意点之间的最短路*/

 39 int  father[MAXN];            /*保存i点的父亲节点*/

 40 int  vis[MAXN];                /*记录哪些顶点已经求过最短路*/ 

 41 

 42 

 43 void input()

 44 {

 45     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&et);

 46     int i,j;

 47     for(i=1;i<=n;i++)

 48     {

 49         for(j=1;j<=n;j++)

 50             weight[i][j]=INF;

 51         weight[i][i]=0;

 52     }

 53     int start,end,value;

 54     for(i=0;i<m;i++)

 55     {

 56         scanf("%d%d%d",&start,&end,&value);

 57         if(weight[start][end]>value)                        //去重

 58             weight[start][end]=weight[end][start]=value;    //无向图

 59     }

 60 }

 61 

 62 void dijkstra()

 63 {

 64     int i,j;

 65     memset(vis,0,sizeof(vis));

 66     memset(father,0,sizeof(father));

 67     

 68     //初始化dis数组

 69     for(i=1;i<=n;i++)

 70         dis[i]=INF;

 71     dis[st]=0;

 72 

 73     //枚举n个点    

 74     for(i=1;i<=n;i++)

 75     {

 76         int pos=-1;

 77 

 78         //找到未加入集合的最短路的点

 79         for(j=1;j<=n;j++)

 80             if(!vis[j]&&(pos==-1||dis[j]<dis[pos]))

 81                 pos=j;

 82 

 83         //标记这个点已经走过

 84         vis[pos]=1;

 85 

 86         //更新dis

 87         for(j=1;j<=n;j++)

 88             if(!vis[j]&&(dis[j]>dis[pos]+weight[pos][j]))

 89             {

 90                 dis[j]=dis[pos]+weight[pos][j];

 91                 father[j]=pos;

 92             }

 93     }

 94 }

 95 

 96 void output()

 97 {

 98     printf("%d\n",dis[et]);

 99     int que[MAXN];

100     int cnt=0;

101     int tmp=et;

102     while(father[tmp]!=0)

103     {

104         que[cnt++]=tmp;

105         tmp=father[tmp];

106     }

107     int i;

108     printf("%d",st);

109     for(i=cnt-1;i>=0;i--)

110         printf("-->%d",que[i]);

111     printf("\n");

112 }

113 

114 

115 int main()

116 {

117     input();

118     dijkstra();

119     output();

120     return 0;

121 }

 

 

---

 

变形1：PAT 1030:http://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1030

题意：在原有计算weight的基础之上，再添加一个cost，最短路不唯一时，cost取最小。

分析：

 

  1 #include<stack>

  2 #include<stdio.h>

  3 using namespace std;

  4 

  5 #define MAXN 502

  6 #define INF 0xfffffff

  7 

  8 int n,m,s,d;

  9 int weight[MAXN][MAXN];

 10 int cost[MAXN][MAXN];

 11 int dis[MAXN];

 12 int cos[MAXN];

 13 int pre[MAXN];

 14 int vis[MAXN];

 15 

 16 void init()

 17 {

 18     int i,j;

 19     for(i=0;i<n;i++)

 20     {

 21         for(j=0;j<n;j++)

 22         {

 23             weight[i][j]=INF;

 24             cost[i][j]=INF;

 25         }

 26     }    

 27 }

 28 

 29 void input()

 30 {

 31     int i,j;

 32     

 33     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&d);

 34     

 35     init();

 36     

 37     for(i=0;i<m;i++)

 38     {

 39         int st,et,di,co;

 40         scanf("%d%d%d%d",&st,&et,&di,&co);

 41         if(di<weight[st][et])

 42         {

 43             weight[st][et]=weight[et][st]=di;

 44             cost[st][et]=cost[et][st]=co;

 45         }

 46         else if(di==weight[st][et]&&co<cost[st][et])

 47         {

 48             cost[st][et]=cost[et][st]=co;

 49         }

 50     }

 51 }

 52 

 53 void dijkstra()

 54 {

 55     int i,j;

 56     

 57     for(i=0;i<n;i++)

 58     {

 59         vis[i]=0;

 60         pre[i]=-1;

 61         dis[i]=weight[s][i];

 62         cos[i]=cost[s][i];

 63     }

 64     

 65     vis[s]=1;

 66     

 67     int mindist,pos;

 68     

 69     for(i=0;i<n;i++)

 70     {

 71         mindist=INF;

 72         for(j=0;j<n;j++)

 73         {

 74             if(!vis[j]&&mindist>dis[j])

 75             {

 76                 mindist=dis[j];

 77                 pos=j;

 78             }

 79         }

 80         

 81         vis[pos]=1;

 82         

 83         if(pos==d)

 84         {

 85             return ;

 86         }

 87         

 88         for(j=0;j<n;j++) 89 { 90 if(!vis[j]&&weight[pos][j]<INF) 91 { 92 if(dis[j]>dis[pos]+weight[pos][j]) 93 { 94 dis[j]=dis[pos]+weight[pos][j]; 95 cos[j]=cos[pos]+cost[pos][j]; 96 pre[j]=pos; 97 } 98 else if(dis[j]==dis[pos]+weight[pos][j]) 99 { 100 if(cos[j]>cos[pos]+cost[pos][j]) 101 { 102 cos[j]=cos[pos]+cost[pos][j]; 103 pre[j]=pos; 104 } 105 } 106 } 107  }  

108     }    

109 }

110 

111 void output()

112 {

113     stack<int>sta;

114     int p=d;

115     while(p!=-1)

116     {

117         sta.push(p);

118         p=pre[p];

119     }

120     

121     printf("%d",s);

122     while(!sta.empty())

123     {

124         printf(" %d",sta.top());

125         sta.pop();

126     }

127     

128     printf(" %d %d\n",dis[d],cos[d]);

129 }

130 

131 int main()

132 {

133     input();

134     if(s==d)

135     {

136         printf("%d %d 0 0\n",s,d);

137         return 0;

138     }

139     dijkstra();

140     output();

141     return 0;

142 } 

 

 

 

---

 

变形2：PAT 1018：http://pat.zju.edu.cn/contests/pat-a-practise/1018