数字图像处理知识点复习（上）

授课教师：Yuwei Wu 武玉伟
https://sites.google.com/site/wuyuweibit/

绪论（一些基本概念）

图像（Image)

对物体或场景的一种表现形式。
信息载体
抽象定义： $$二维函数f(x,y)(x,y):点的空间坐标（实数）f:点（x,y)的幅度（亮度、强度或灰度）$$

数字图像

$$数字化：对x,y和f进行离散化，其中每个点称为图像元素，即像素。$$

图像表示

矩阵表示

$$F=\left(\begin{array}{cccc}{f}_{11}& f_{12}& ...& f_{1c}\\ f_{21}& f_{22}& ...& f_{2c}\\ ...& ...& ...& ...\\ f_{r1}& f_{r2}& ...& f_{rc}\end{array}\right)$$

向量表示

$$F=[f_1{f}_2...f_N]f_i=[f_{1i}{f}_{2i}...f_{Mi}{]}^{T}i=1,2,...,N$$

图像表示所用坐标系：
屏幕显示：左上角为原点
图像计算：左下角为原点

数字图像处理

概念

广义：与图像相关的处理

• 图像分析、理解
• 计算机视觉
• …

类型	输入	输出
低层处理	图像	图像
中层处理	图像分割及图像的描述	目标的特征数据
高层处理	目标物体及相互关系的理解	更抽象的数据

图像处理主要是底层处理及部分中层处理

狭义（从输入输出内容）：对图像进行各种加工，以改善图像的视觉效果或突出目标，强调图像之间进行的变换，是一个从图像到图像的过程

特点

• 图像信息量大、数据量也大
• 图像处理技术综合性强
• 图像信息理论与通信理论密切相关

高空间频率波决定图像的细节，低空间频率波决定图像的背景和动态范围。

目的

• 提高图像的视觉质量。
  如，去除图像中的噪声，改变图像的亮度、颜色，增强图像中的某些成份、抑制另一些成份，对图像进行几何变换等，从而改善图像的质量，以达到或真实的、或清晰的、或色彩丰富的、或意想不到的视觉效果。
• 提取图像中所包含的某些特征或特殊信息，以便于计算机分析与处理。
  这些特征包括很多方面，如频域特性、灰度／颜色特性、边界／区域特性、纹理特性、形状／拓扑特性以及关系结构等
• 对图像数据进行变换、编码和压缩，以便于图像的存储和传输。
  

高级图像编辑

图像修补
图像重定向
图像重排
图像组合

数字图像处理基础

视觉过程

”视“过程： 图像采集
“觉”过程：图像感知
生物视觉：
晶状体（lens）----相机镜头
瞳孔（pupil)----光圈
视网膜(retina)—胶片

晶状体的屈光能力从最小变到最大时，晶状体聚焦中心和视网膜间的距离可以从约17mm变到约14mm。故L的取值范围为：$$14mm\le L\le 17mm$$

注意：当眼睛聚焦在一个3m以外的物体时，晶状体具有最小的屈光能力，即晶状体聚焦中心和视网膜间的距离为约17mm。当眼睛聚焦在一个3m以内的物体时，晶状体具有最大的屈光能力，即晶状体聚焦中心和视网膜间的距离L约为14mm。

若一个高6cm的柱状物体在视网膜上的成像尺寸为2mm，试求物体距离人的距离。

视觉特性：
视觉感知的外在表现，包括视觉对光强，对各种波长、色彩的光谱响应，对物体边缘等空间频率变化的响应，以及视觉对时间瞬时变化运动的响应等

• 亮度对比度：$$图像中亮度最大值和最小值的比值C=\frac{I_{max}}{I_{min}}$$
• 相对对比度：$$物体亮度I_T和背景亮度I_B差值与背景亮度I_B的比值$$
  $$C=\frac{I_T-I_B}{I_B}$$
  亮度视觉范围：
  人的视觉系统感受到的物体亮度是主观亮度，亮度视觉范围是人眼能感觉到的亮度范围。
• 同时对比度
  大小一样且亮度相同的目标物处于不同的亮度背景中，人眼感受到的主观亮度不同。

丘布错觉（Chubb）

马赫带现象：明度对比现象，人眼在明暗交界处感到亮处更亮，暗处更暗

采样量化

现实生活：见到的图像一般是连续形式的模拟图像，可由f(x,y)描述
f(x,y)是点（x,y)颜色的深浅
数字图像处理：将连续图像静采样、量化（离散），转换为数字图像
空间采样：空间坐标的离散化----确定图像的空间分辨率
灰度量化：灰度值（颜色深浅幅度）的离散化----确定图像的幅度分辨率
量化过程：给点(x,y)(x,y均取整数）赋予灰度值f，f取整数

$$数字图像处理中：一幅图像尺寸（空间分辨率为M\ast N,表明成像时采样M\ast N个，包含M\ast N个像素$$
$$如果每个像素都用G个灰度值中的一个来赋值，表明成像时量化成了G个灰度级（幅度分辨率）$$
$$\begin{gathered} 一般将这些量取为2的整数次幂 \\ 图像水平尺寸M：M=2^m \\ 图像垂直尺寸N:N=2^n \\ 图像灰度级数L:L=2^k,即k位图像 \\ 图像所需比特数b:b=M\ast N\ast k \end{gathered}$$
图像分辨率和灰度级对图像大小的影响

试求一段采用PAL制式、分辨率为1024×768、长度为1分钟的高清彩色视频所占用的存储空间的大小（ PAL制式为25帧/秒，即每秒播放25副24位图像）。
$$\begin{gathered} 1分钟的视频共需存储25\times 60=1500副图像； \\ 由彩色图像每个像素需要用3个字节（Byte）存储，因此，一副分辨率为1024\times 768的图像需要占用 \\ 1024\times 768\times 3(Bytes)=2359296(Bytes)=2303(KBytes)=2.25(MBytes)； \\ 因此，该段视频所占用的存储空间为： \\ 1500\times 2.25(MBytes)=3375(MBytes)=3.30(GBytes)。 \end{gathered}$$

空间分辨率和幅度分辨率的变化对图像质量的影响
空间分辨率减小、幅度分辨率不变时，图像质量由精细变得粗糙。
空间分辨率不变、幅度分辨率减小时，图像质量由精细变得粗糙。
空间分辨率减小、同时幅度分辨率减小时，图像质量由精细变得粗糙，且变化的速度加快。

图像类型

指图像的颜色深度与像素颜色之间的关系
颜色深度：
每一个像素的颜色值所占的二进制位数
例如：颜色深度为8，表示每一个像素的颜色值占8个二进制位，即1个字节
颜色数：每个像素所有可能的颜色值的个数，即图像颜色表的表项数
颜色深度为8的图像的颜色数为28=256。

二值图像

也叫单色图像或一位图像，及颜色深度为1的图像
颜色深度为1表示每个像素点仅占1位，一般0表示黑1表示白

灰度图像

包含灰度级（亮度）的图像
特点：

1. 灰度图像的存储文件包含图像颜色表，有256项，一项由红、绿、蓝颜色分量组成，且红绿蓝颜色分量的之都相等
   $$f_G(x,y)=f_R(x,y)=f_B(x,y)$$
2. 每个像素由8位组成，值范围0~255，表示256种不同的灰度级
3. 像素值f(x,y)是图像颜色表的表项入口地址
   

真彩色图像

特点：

1. 真彩色图像的图像文件中不包含图像颜色表
2. 每个像素由R,G,B三个分量组成，每个分量各占8位，每个像素共战24位
3. 每个分量取值范围0~255

伪彩色图像

• 特点：

1. 存储文件包含图像颜色表，有256项，每一项由红绿蓝颜色分量组成，且分量值不全相等
   $$f_G(x,y)\ne f_R(x,y)\ne f_B(x,y)$$
2. 像素值f(x,y)是图像颜色表的入口地址

• 分类：
  256色彩色图像：每个像素由8位组成，值范围0~255
  16色彩色图像：4位，0~15
  

图像存储（自学）

数字图像根据其不同特性，可分为两类：点阵图(又称光栅图)和矢量图。
数字图像文件格式有很多种，不同的操作系统和应用软件常使用不同的图像文件格式。
BMP文件格式
JPEG文件格式
TIFF文件格式
GIF文件格式
PNG文件格式

像素间的关系(重点）

邻域

一个像素的邻近像素组成该像素的邻域

• $$4-邻域N_4(p)$$
• $$对角邻域N_D(p)$$
• $$8邻域N_8(p)$$
  
  $$如果像素p本身在图像边缘，则它的N_4(p),N_D(p)和N_8(p)中的若干个像素降落在图像外$$

邻接

一个像素与在它邻域中的像素是接触的，称为邻接（adjacency）的。
像素邻接的类型

• 4-邻接
  一个像素与在它4-邻域中的像素接触。
• 对角邻接
  一个像素与在它对角邻域中的像素接触。
• 8-邻接
  一个像素与在它8-邻域中的像素接触。
  邻接仅考虑了像素间的空间关系

连接

需要考虑两点：
（1）是否邻接（即是否接触）；
（2）灰度值是否满足某个特定的相似准则。
“灰度值”也可以是其它属性值。
“相似准则”可以是灰度值相等，或同在一个灰度值集合中取值。

例如：设V表示定义连接的灰度值集合，则有：
在一幅二值图像中，考虑两个灰度值为1的像素之间的连接，取V={1}。
在一幅有32个灰度级的灰度图中，考虑灰度值在8到15间的两个像素的连接时，取V={8,9,…,15}。

像素连接的类型

• 4-连接
  两个像素p和r在V中取值且r在N4（p)中。
  r在N4（p)中意味着p也在N4（r)中。
• 8-连接
  两个像素p和r在V中取值且r在N8 ( p)中。
  r在N8 (p )中意味着p也在N8( r)中。
• m-连接（混合连接）
  两个像素p和r在V中取值且满足下列两个条件之一：
  （1） r在N4( p)中。即两个像素p和r是4-连接。
  （2） r在ND( p)中且N4( p)∩N4(r )在V的意义下是空集。
  即N4( p)∩N4( r)不包含V中取值的像素。

例：混合连接的判定。一副4×4的二值图像模板如(a)所示，相似准则V={1}，当图像数据如 (b)和 ©取值时，判定像素p和r是否满足混合连接的条件。
(a)：r∈ND§且N4§∩N4®={c,d}。
(b)：设V={1}，该图满足混合连接条件。 pr像素值均为1，p和r不是4连接，不满足条件一；N4( p)∩N4(r )={0}，在V的意义下，N4( p)∩N4(r )=空集，满足条件二
©：设V={1}，该图不满足混合连接条件。在V的意义下，N4( p)∩N4(r )={1}

像素间的通路

从具有坐标(x, y)的像素p到具有坐标(s, t)的像素q的一条通路由一系列具有坐标(x0, y0)，(x1, y1)，…，(xn, yn)的独立像素组成。
（1）(x0, y0) = (x, y)，(xn, yn) = (s, t)。
（2）(xi, yi)与(xi-1, yi-1)邻接。
（3）1≤i≤ n，n为通路长度。
根据不同的邻接定义，可以得到不同的通路。
如： 4-邻接=>4-通路，8-邻接=>8-通路。

例：多路问题。一副3×3的二值图像模板如图(a)所示，相似准则V={1}，像素a、b、c、d的灰度值均取1，像素e的灰度值取0。试分析采用8连接和混合连接时像素a、b、c、d的连接情况。
(a)：原始图像。
(b)：当V={1}时的8-连接图像。歧义性：中心像素和右上角像素间存在连线。
©：用m-连接消除歧义性后的图像。
中心像素和右上角像素间的m-连接不能成立。

像素的连通

像素间通路上所有像素的灰度值均满足某个特定的相似准则，则像素p和q是连通的。
根据不同的连接定义，可以得到不同的连通。
如：4-连接=>4-连通，8-连接=>8-连通。
连接可以看作是像素连通的一种特例。
两个连通的像素也是连接的，n=1时。

像素集合间的邻接、连接、连通

对两个图像子集 S 和 T 来说，如果S中的一个或一些像素与 T 中的一个或一些像素邻接，则可以说两个图像子集S 和 T 是邻接的。
可以说，两个图像子集是4-邻接、8-邻接的
对两个图像子集 S 和 T 来说，如果S中的一个或一些像素与 T 中的一个或一些像素连接，则可以说两个图像子集S 和 T 是连接的。
设p和q是一个图像子集S中的两个像素，如果存在一条完全由在S中的像素组成的从p到q的通路，则称p在S中与q 连通
对S中任一个像素p，所有与p相连通且又在S中的像素的集合（包括p）合起来称为S中的一个连通组元。

像素间的距离

指像素在空间的接近程度
设3个像素为p、q和r，坐标分别为(x,y)、(s,t)和(u,v)，则距离量度函数D必须满足下列三个条件：
(1) D(p,q)≥0
(2) D(p,q)=D(q,p)
(3) D(p,r)≤D(p,q)+D(q,r)
条件（1）表明两个像素之间的距离总是为正值，若D(p,q)=0当且仅当p=q；
条件（2）表明像素之间的距离与起点和终点的选择无关；
条件（3）表明像素之间的最短距离是沿直线的。
常见的距离度量方法包括欧式距离、城区距离、棋盘距离和混合距离。

• D_E距离即欧氏（Euclidean）距离 是范数为2的距离。
  点p和q之间的欧氏距离定义为：
  $$D_E(p,q)=[(x-s{)}^2+(y-t{)}^2{]}^{\frac{1}{2}}$$
  几何意义
  与坐标为(x,y)的像素的DE距离小于或等于某个值d的像素都包括在以**(x,y)为中心以d为半径的圆中**。如(a)，对应的3-D透视图如(b) 。
  图(a)：与(x,y)的DE距离小于或等于3的像素构成的圆形区域。在数字图像中，圆只能近似地表示。图中距离值已四舍五入到保留一位小数。
  

• D_4距离即城区（city-block）距离，是范数为1的距离。
  点p和q之间的城区距离定义为：$$D_4(p,q)=︱x-s︱+︱y-t︱$$
  几何意义
  与坐标为(x,y)的像素的D4距离小于或等于某个值d的像素都包括在以(x,y)为中心的菱形中。如图(a)，对应的3-D透视图如图(b) 。
  与(x,y)的D4距离小于或等于3的像素构成的菱形区域。D4=1的像素就是(x,y)的4-邻域像素，因此，像素p的4-邻域可以通过城区距离来定义（r表示某个像素。） $$N_4(p)=r︱D_4(p,r)=1$$
  

• D_8距离即棋盘（chessboard）距离，是范数为∞的距离。
  点p和q之间的棋盘距离定义为：$$D_8(p,q){=}_{max}(︱x-s︱,︱y-t︱)$$
  几何意义
  与坐标为(x,y)的像素的D8距离小于或等于某个值d的像素都包括在以(x,y)为中心的正方形中。如图(a)，对应的3-D透视图如图(b) 。
  与(x,y)的D8距离小于或等于3的像素构成的正方形区域。D8=1的像素就是(x,y)的8-邻域像素，因此，像素p的8-邻域可以通过棋盘距离来定义(r表示某个像素。) $$N_8(p)=r︱D_8(p,r)=1$$

像素点之间的混合距离（Dm）同样刻画了像素在空间的接近程度，其大小不仅与像素的坐标有关，还与像素本身及其邻近像素的属性值有关。两个像素点p和q之间的混合距离Dm (p,q)等于它们之间满足混合连通的通路的长度。

混合距离示例。一副3×3的二值图像模板如图(a)所示，相似准则V={1}，像素p和q的灰度值均取1。试求：当像素s和t的灰度值如图(b)、图©、图(d)和图(e)取值时，像素p和q之间的混合距离Dm(p,q)。
先判定是否混合连接

当像素s和t的灰度值如图(b)取值时，满足混合连通的通路如图所示，Dm(p,q)=2。
当像素s和t的灰度值如图©取值时，满足混合连通的通路如图所示，Dm(p,q)=3。
当像素s和t的灰度值如图(d)取值时，满足混合连通的通路如图所示，Dm(p,q)=3。
当像素s和t的灰度值如图(e)取值时，满足混合连通的通路如图所示，Dm(p,q)=4。