【数学建模暑期培训】CUMCM历年题分类 2000-2021年数模国赛赛题及求解模型

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题目分类

数学建模题目可以分为四类：

1. 评价类（最简单）
2. 优化类（最常见）
3. 预测类
4. 机理分析类（人口模型/物理学/微分方程等）

近几年在各项数模赛事中，优化类和机理分析类问题出现的频率显著增高。

1、主要由于近些年竞赛越来越卷，需要提高难度以保持区分度；而评价类和预测类问题有成熟的固定模型可以套用，较为简单；

2、优化类和机理分析类问题则常常涉及交叉学科知识，没有现成模型可以套用，或者有模型但模型或参数需要根据题目改进后才能用，所以更能检验参赛者的实力。

3、但评价类和预测类问题也常常作为某小问或者某一步来出题，因此也不可忽视这两类问题。

模型总结

• 评价模型： 层次分析、 Topsis(优劣解距离法)、 模糊综合评价

• 预测分析模型： 微分方程模型、 回归分析、时间序列、马尔可夫、神经网络、插值拟合、 灰色预测模型

• 优化模型： 数学规划模型（多目标、单目标、 0-1 整数规划等）、复杂网络优化、排队论与计算机仿真、图论： 最短距离与最大流

• 数理统计模型： 多元分析（主成分分析、聚类分析、因子分析、判别分析、典型相关性分析等）、相关回归分析、假设检验、方差检验、贝叶斯统计

• 分类与判别算法： 距离聚类(系统聚类)、关联性聚类，层次聚类、贝叶斯分类与判别、 SVM 支持向量机、决策树、极限学习机

• 重要的算法： 蒙特卡罗算法、数据处理算法(数据拟合、参数估计、插值等)、规划算法(线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等)、图论算法、计算机经典算法(动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等)、最优化理论的三大非经典算法(模拟退火法、神经网络、遗传算法)、网格算法和穷举法、元胞自动机

模型总结1

模型总结2

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历年题目对应模型

年份	A题	模型/算法/方法	B题	模型/算法/方法
2000	DNA序列分类	广度优先法 逐步优选法 最小二乘法 层次分析法 欧氏距离 马氏距离 Fisher准则 人工神经网络	软管订购与运输	弗洛伊德算法 二次规划 线性规划 网络流 最小面积 图论最短路径
2001	血管的三维重建（螺旋）	BMP图像处理 像素的四邻域 离散和连续 快速傅立叶变换 及反变换	公交车调度	多目标优化（规划） Fisher聚类 排队论 最小二乘法
2002	车灯线光源的优化设计	广度优先搜索 优化设计 非线性规划 向量投影	彩票中的数学	吸引力 模糊综合评判 层次分析法 熵权法 二项分布
2003	SARS的传播	负反馈系统 神经网络 蒙特卡洛 随机模拟 龙格-库塔法 元胞自动机	露天矿生产的车辆安排	整数规划 遗传算法 贪心算法 优化
2004	奥运会临时超市网点设计	弗洛伊德算法 点阵模型 混合整数规划 经验概率分布 MS网店 多目标规划	电力市场的输电阻塞管理	线性规划 单目标规划 多元线性规划 哈夫曼决策树高效规划 分阶段规划
2005	长江水质的评价和预测	非线性回归 模糊集对 灰色预测 BP神经网络 主成分分析法	DVD在线租赁	参考论文少
2006	出版社的资源配置	灰色预测GM(1,1) 遗传算法 快速贪心 神经网络	艾滋病疗法的评价及疗效的预测	线性插值 层次分析法 支持向量机 灰色预测
2007	中国人口增长预测	Logistics Leslie矩阵模型 多元线性回归 分要素计算法	乘公交、看奥运	广度优先算法 邻接算法 有向赋权图 直达队列表 分层序列法 叠加有向赋权图 狄杰斯特拉算法 BFS算法 多目标优化
2008	数码相机定位	模拟退火算法 针孔相机模型 最小二乘法 微分方程算法	高等教育学费标准探讨	波特五力模型 最优化模型 拉姆齐定价模型 合作博弈 最小二乘
2009	制动器试验台的控制方法分析	微分方程 神经网络 自动控制 拉普拉斯变换 刚体力学	眼科病床的合理安排	优化算法 泊松分布 计算机模拟 排队论 SPTF算法(最短路径优先算法） 高负荷G/G/K理论 动态延时因子EDD算法
2010	储油罐的变位识别与罐容表标定	最小二乘法 单目标优化 微积分	2010年上海世博会影响力的定量评估	模糊综合评价 BP神经网络 因子分析 层次分析法 曲线回归 聚类分析
2011	城市表层土壤重金属污染分析	单因子方差分析 克里金插值 评价算法 模拟退火算法 FLOYD算法 遗传算法	交巡警服务平台的设置与调度	整数规划 模拟退火算法 FLOYD算法 变异系数赋权法
2012	葡萄酒的评价	主成分分析法 模糊数学评价 多元线性回归 聚类分析 TOPSIS	太阳能小屋的设计	多目标规划 整数规划 插值 递归 CAD
2013	车道数占用队城市道路通行能力的影响	Gibbs抽样仿真 ARMA模型拟合 曼一惠特妮U检验 非稳态排队论 分段差分方程 元胞自动机	碎纸片的拼接复原	模拟退火算法 哈密顿路径 聚类分析 二值化矩阵
2014	嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略	非线性规划模型 序列化遗传算法 K均值聚类 空间线性回归 动力学模型 自动控制 模拟退火 蒙特卡洛	创意平板折叠桌	多目标规划 3D建模
2015	太阳影子定位	最小二乘法 多目标优化 微分方程 Canny边缘检测 模拟退火算法 遗传算法	“互联网+”时代的出租车资源配置	Morisugi社会福利最大化 聚类分析 多元回归拟合 logit model 机理分析法
2016	系泊系统的设计	最小二乘法 变步长搜索算法 非线性规划 层次分析法 多目标规划 遗传算法	小区开放时对道路通行的影响	网络层次分析法 熵权值法 模糊综合评价模型 多目标规划模型 模拟退火 元胞自动机 狄杰斯特拉算法 聚类分析
2017	CT系统参数标定	单目标优化 最小二乘法 Radon变换 滤波、降噪 迭代优化 滤波反投影	"拍照赚钱"的	聚类分析 多目标优化 BP神经网络 多阶段轮盘赌 多元回归 NS模型
2018	高温作业专用服装设计(参考论文少)	模拟退火算法 热传导方程 傅立叶变换	智能RGV的动态调度策略	禁忌搜索算法 遗传算法
2019	高压油管的压力控制	微分方程 优化模型 差分模型 多重搜索算法	同心协力策略研究	动力学方程 微分方程 模拟退火算法
2020	炉温曲线	热传导方程 牛顿冷却定律 差分模型 非线性规划模型 模拟退火模型	穿越沙漠	优化模型 蒙特卡洛算法 博弈论 动态模拟
2021	FAST主动反射面的形状调节	目标优化 搜索算法 单目标规划模型 蒙特卡洛算法	乙醇耦合制备烯烃	多元回归模型 单目标规划模型 Logistics模型 BP神经网络

1. 时常在GitHub上积累关于优化、评价、预测的算法代码，确保代码的新
2. 在求解一道题目时通常是多个模型对应一个题目

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2007年

(A) 中国人口增长预测（预测）

(B) 乘公交，看奥运（优化）

2008年

（A）数码相机定位（机理分析）

（B）高等教育学费标准探讨（优化）

2009年

（A）制动器试验台的控制方法分析（机理分析）

（B）眼科病床的合理安排（优化）

2010年

（A）储油罐的变位识别与罐容表标定（机理分析）

（B）2010年上海世博会影响力的定量评估（评价）

2011年

（A）城市表层土壤重金属污染分析（机理分析）

（B）交巡警服务平台的设置与调度（优化）

2012年

（A）葡萄酒的评价（评价）

（B）太阳能小屋的设计（优化）

2013年

（A）车道被占用对城市道路通行能力的影响（机理分析）

（B）碎纸片的拼接复原（优化）

2014年

（A）嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略（机理分析）

（B）创意平板折叠桌（优化）

2015年

（A）太阳影子定位（机理分析）

（B）“互联网+”时代的出租车资源配置（优化）

2016年

（A）系泊系统的设计（优化）（机理分析）

（B）小区开放对道路通行的影响（机理分析）

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慎用启发式算法

包括模拟神经网络、退火算法、遗传算法、蚁群算法等等，这些方法在近些年的数学建模竞赛中出现严重的滥用问题。

启发式算法是在无法直接求出严格最优解的情况下，去求一个近似的可行解。（详细内容可以去看数据结构与算法的书籍中的NP-hard问题和启发式算法）。

举个不科学但形象的例子：计算1+1= ？

正常做法：由数学公理可知，结果为2。
舍本逐末：由蚁群算法优化BP神经网络回归预测的算法设计求得近似解为1.9985。
很多同学觉得神经网络/蚁群算法等听起来挺新鲜，看起来挺复杂的，用起来似乎很有b格，于是不管什么情况都建立个神经网络模型。

但是如果问题本身就有方法求出严格的数值解，那么用启发式算法就是舍本逐末了。

比如求一些最短路径问题，消防站如何设置能使得尽快救援等等，完全可以用Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd算法等；

而涉及最小生成树问题又有Prime算法、Kruskal算法等，这些在常见的数学建模资料中都可以找到。

如果做这种有严格数值解的题还去使用启发式算法，就基本与获奖无缘了。

有些评审老师很烦动不动就建个神经网络的论文，所以一定要注意，如果问题有好模型和算法的话，就不要用启发式算法。

当然也不是完全不能用，还是要根据实际情况来，错误做法是不分情况的滥用。

数学建模国赛A题（偏物理）必胜套路