poj_2680_Computer Transformation

题目大意：一个序列包含0,1，初始为1，计算机依照一下规则产生字符串：将0变为10，将1变为01，如果输入值为n，就反复执行上述步骤n次，求最后的字符串中航油多少组两个连在一起的‘0’；n：（1<n<=1000）

题目分析：对于输入的3：

　　　　　0：1

　　　　　1：01

　　　　　2：1001

　　　　　3：01101001

　　　　　第三步产生的序列只有一处出现相邻的两个0，所以结果为1,当n为2的时候也是只有一组。

　　　　  由于每次执行后，字符串都会变为原来的2倍，所以输入n的时候，最终字符串的长度为2^n。而n最大为1000，2^1000是个非常大的数字。

　　　　  可以写一个简单的程序，先求出较小的一部分结果，看能不能找出规律。

             n=1:        0

             n=2:        1

             n=3:        1

             n=4:        3

             n=5:        5

             n=6:        11

             n=7:        21

             n=8:        43

             n=9:        85

             n=10:      171

             n=11:      341

             n=12:      683

             n=13:      1365

             n=14:      2731

             n=15:      5461

　　　　 从第一项开始，把相邻两项加起来

             0     +       1 =            1

             1     +       1 =            2

             1     +       3 =            4

             3     +       5 =            8

             5     +       11 =         16

             11  +       21 =          32

             21  +       43 =          64

             43  +       85 =         128

             85  +       171 =       256

　　　　 可以发现结果都是2^k,就是说有递推公式了　　a(k+1)+ak=2^(k-1)　　　即：a(k+1)=2^(k-1)-ak,分别求出k=1,2,3……的时候an

　　　　k=1:　　a2=2^0-a1=2^0

　　　　k=2:　　a3=2^1-a2=2^1-2^0

　　　　k=3:　　a4=2^2-a3=2^2-2^1+2^0

　　　　k=4:　　a5=2^3-a4=2^3-2^2+2^1-2^0

　　　　k=5:　　a6=2^4-a5=2^4-2^3+2^2-2^1+2^0

　　　　k=6:　　a7=2^5-a6=2^5-2^4+2^3-2^2+2^1-2^0

　　　　当k=2i+1时　　可得出　　ak=(2^(k-1)-1)/3

　　　　当k=2i时　　　 可得出　　ak=(2^(k_1)+1)/3

　　　　合并后即为：　　ak=floor(2^(n-1)+1)/3)　　但是随着n的增大，2^n会超范围，当n=1000时，有301位

　　　　进一步找规律：　　　k=4:　　a5=2^3-a4=2^3-2^2+2^1-2^0=2(2^2-2^1+2^0)-2^0

　　　　　　　　　　　　　　k=5:　　a6=2^4-a5=2^4-2^3+2^2-2^1+2^0=2(2^3-a4=2^3-2^2+2^1-2^0)+2^0

　　　　　　　　　　　　　　k=6:　　a7=2^5-a6=2^5-2^4+2^3-2^2+2^1-2^0=2(2^4-a5=2^4-2^3+2^2-2^1+2^0)-2^0

　　　　可以发现：　　a5=2*a4-2^0　　a6=2*a5+2^0　　a7=2*a6-2^0　　所以可得递推公式:　　a(k+1)=2*ak-(-1)^k

　　　　利用二维数组把结果存起来，输出的时候根据下标输出即可

　　　　

View Code

#include<stdio.h>

#include<string.h>



int main()

{

    char t[1002][302]={"0","0"};

    int n,v,i;

    for(n=1,v=1;n<1000;)

    {

        for(i=0;t[n][i]||v;i++,v/=10)

        {

            t[n+1][i]=(v+=t[n][i]*2%48)%10+48;

        }

        v=n%2?-1:1;

        strrev(t[n++]);    //翻转字符串，阅读时候顺序刚好相反

    }

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        puts(t[n]);

    }

    return 0;

}