条件期望与全期望公式

离散型条件期望

$$E(Y|X=x_i)=\sum _{j=1}^{+\infty }{y}_j{p}_{j|i}$$

连续性条件期望

$$E(Y|X=x_i)={\int }_{-\infty }^{+\infty }y{f}_{Y|X}(y|x)dy$$

全期望公式

• 离散型$$E(E(Y|X))=\sum _i{p}_{i}E(Y|X=x_i)=E(Y)$$

• 证明：

• 连续型$$E(E(Y|X))={\int }_{-\infty }^{+\infty }E(Y|X)f_X(x)dx=E(Y)$$

• z证明：

作业

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• 用全期望公式呀！既然都求出$E(Y|X)$了

答案:

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