Matlab——数据拟合与插值
前言：本次使用的Matlab版本为R2016b，使用的拟合方式是cftool工具拟合插值和fittype与fit自定义函数拟合。
文章目录
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- 一、cftool工具
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- 1.二维数据
- 2.三维数据
- 二、fittype与fit自定义函数拟合
- 三、参考文献
一、cftool工具
打开Matlab，在命令行窗口中输入cftool或者在菜单栏中的APP中点击Curve Fitting按钮都可以打开cftool工具界面，如图1所示：
1.二维数据
这里的实验二维数据是：distance=[0.5;1;1.5;2;2.5;3;3.5;4;4.5;5;5.5;6;6.5;7;7.5]为x data中的数据，RSSI=[-51.1254;-59.0773;-61.3912;-65.7574;-66.1629;-63.9688;-68.2308;-71.4805;-73.1223;-73.9839;-72.2284;-72.672;-72.1129;-70.956;-74.7914]为y data 中的数据，导入数据后，见图2所示：
（1）数据拟合类型与方法（即图2中的圈1）：改变圈1中的数据拟合类型，圈2与圈3也会做出相应的改变。
Custom Equation(自定义方程拟合)： 可以在方框中输入自定义的拟合公式对数据进行拟合，见图3所示。
上图点击，Fit Options按钮，弹出如下显示框，可以通过改变每个系数的StartPoint（初始值）、Lower(下限值)和Upper（上限值）得到更好的拟合效果，见图4所示。
Exponential(指数拟合)： 其中Number of terms可以设置1个或2个指数公式相加对数据进行拟合。
Fourier(傅里叶拟合)： 其中Number of terms可以设置1个至8个傅里叶公式相加对数据进行拟合。
Gaussian(高斯拟合)： 其中Number of terms可以设置1个至8个高斯公式相加对数据进行拟合。
Interpolant(插值)： 其中 Mathod中有Nearest neighbor(最近邻点插值法)、Linear（线性插值法）、Cubic（三次样条函数插值法）和Shape-presering（PCHIP）（保形插值法）。
Linear Fitting(线性拟合)： 其中可以在空白方框中自定义线性拟合公式，点击edit按钮，在弹出框中可以对系数和公式进行自定义，见图5所示。
Polynomial(多项式拟合)： 其中Degree即是多项式中变量的最高次方，取值是1-9。
Power(幂函数拟合)： 其中Number of terms为1时表示幂函数没有常数项，为2时表示幂函数有常数项。
Rational(有理函数拟合)： 其中Numerator degree表示分子中的变量最高次方，取值是1-5，Denominator degree表示分母中变量的最高次方，取值是1-5。
Smoothing Spline(平滑样条函数拟合)： 其中Smoothing Parammeter，既可以选择Default(默认)即是Matlab计算出的平滑参数，同时也可以选择Specif手动对平滑参数进行改变，拟合情况也会发生改变。
Sum of Sine(正弦函数拟合)： 其中Number of terms表示有多少个正弦函数相加，取值为1-8。
Weibull(威布尔函数拟合)： 其公式为固定的。
（2）Result（即图2中的圈2）：数据拟合结果。
Coefficients(系数)： 是拟合后公式中各个系数的值，其中还有包括百分之几的置信界。
Goodness of fit(拟合优度)：
SSE(错误平方和)：越接近0表示拟合的越好。
R-square(多重测定系数)：越接近1表明方程的变量对y的解释能力越强。
Adjusted R-square(自由度调整R平方)：越接近1表明拟合的越好。
RMSE(均方根误差)：越接近0表明拟合的越好。
（3）拟合结果图形（即图2中的圈3）：数据拟合后二维图形的展示，一般默认只显示拟合结果的曲线图，如果你查看拟合后的每个点的残差，可以点击图6中的圈1指示的按钮，即会出现残差图。
（4）数据模拟仿真：这里利用Custom Equation(自定义方程拟合)方法对实验数据进行拟合，公式输入-55-10nlog10(x)，其中系数n为2.336，拟合曲线如图7所示。
2.三维数据
这里的实验三维数据是：在命令行窗口中输入x1=rand(1,20)*2、x2=rand(1,20)*2、x3=rand(1,20)*2三组随机数据，其中x1输入x data中，x2输入y data中，x3输入z data中，见图8所示：
（1）数据拟合类型与方法（即图8中的圈1）：使用不同的数据拟合类型，拟合结果也不一样。
Custom Equation(自定义方程拟合)： 可以在方框中输入自定义的拟合公式对数据进行拟合。
Interpolant(插值)： 其中 Mathod中有Nearest neighbor(最近邻点插值法)、Linear（线性插值法）、Cubic（三次样条函数插值法）、Biharmonic(v4)（双调和函数插值）和Thin-plate spline（薄板样条插值）。
Lowess(局部加权散点光滑拟合)： 其中polynomical(多项式)可以选择Linear和Quadratic(二次项)。
Polynomical(多项式拟合)： 其中Degree即是多项式中变量的最高次方，取值是1-5。
（2）拟合结果图形：三维数据可以查看等值线图，见图9，单击圈1所指示的图标。
二、fittype与fit自定义函数拟合
在Matlab中新建一个文件RSSIFit.m，对数据进行拟合函数的解释在代码中。
%自定义拟合函数
clc,clear
distance=[0.5;1;1.5;2;2.5;3;3.5;4;4.5;5;5.5;6;6.5;7;7.5];%列向量,拟合数据
RSSI=[-51.1254;-59.0773;-61.3912;-65.7574;-66.1629;-63.9688;-68.2308;-71.4805;-73.1223;-73.9839;-72.2284;-72.672;-72.1129;-70.956;-74.7914];%列向量，拟合数据
f=fittype('-55-10*n*log10(x)','independent','x','coefficients',{'n'}); %fittype是自定义拟合函数,第一个是自定义函数公式，第三个是变量，第五个是系数（拟合函数中有几个系数就在这里填这些系数）
opt=fitoptions(f);
opt.StartPoint=1.9;%设定初始值
cfun=fit(distance,RSSI,f,opt); %根据自定义拟合函数f来拟合数据x，y
xi=0.5:0.5:7.5;
yi=cfun(xi);
plot(distance,RSSI,'k.',xi,yi,'b-','linewidth',0.5,'markersize',15);
legend('原始数据','拟合曲线','Location','northeast')
xlabel('距离/m')
ylabel('RSSI值/dBm')
点击运行就得到图10的拟合曲线。
在命令行窗口中输入cfun，回车后就可以得到拟合后的系数值和其他结果，见图11。
如果你了解更多关于fittype与fit函数对数据进行拟合，你可以参照这里fittype。
三、参考文献
Matlab做数据拟合中的（Results，SSE，R-square，Adjusted R-square，RMSE）