zoj3408 Gao 最短路 + DP
ZOJ Monthly, October 2010
好不容易看到一道图论，可惜没搞定。。
点数很多，N = 10000，很明显不能暴搜，单源最短路径，dijkstra我都没敢写，O(n^2)，怕超时，记得有个O(nlog(n))的heap优化，还没学会，赛后看了解题报告，就是个最短路问题，只不过加了个DP过程，设s[v]表示源点到点v的路径数，t[v]表示点v到其余各点的路径数，则经过点v的最短路径总数就可以表示成s[v] * t[v]，s[v]和t[v]都可以用DP的思想求的，s[v]要按照拓扑序DP，t[v]则按照反拓扑序DP。
我的SPFA写比较烂，跑了1000多ms。。
我发现C++里有个fill(a, a + n, key)函数，可以把a数组赋值为key，挺好用的。。。
代码
1
#include
<
iostream
>
2
#include
<
cstdio
>
3
#include
<
string
.h
>
4
#include
<
stdlib.h
>
5
#include
<
algorithm
>
6
#define
MM 50004
7
#define
NN 10004
8
#define
LL long long
9
#define
INF 0x3fffffff
10
#define
MOD 10000000000LL
11
12
using
namespace
std;
13
typedef
struct
node{
14
int
v, wt;
15
struct
node
*
nxt;
16
}NODE;
17
18
NODE edg[MM];
19
NODE
*
Link[NN];
20
int
idx;
21
int
N, M, Q;
22
int
stack[NN];
23
int
mark[NN];
24
int
dis[NN];
25
int
ord[NN];
26
LL s[NN];
27
LL t[NN];
28
29
int
cmp(
const
void
*
a,
const
void
*
b){
30
return
dis[
*
(
int
*
)a]
-
dis[
*
(
int
*
)b];
31
}
32
33
void
Add(
int
u,
int
v,
int
wt){
34
idx
++
;
35
edg[idx].v
=
v;
36
edg[idx].wt
=
wt;
37
edg[idx].nxt
=
Link[u];
38
Link[u]
=
edg
+
idx;
39
}
40
41
void
Spfa(){
42
int
i, top, u, v, wt;
43
top
=
0
;
44
for
(i
=
0
; i
<
N; i
++
){
45
stack[
++
top]
=
i;
46
mark[i]
=
1
;
47
dis[i]
=
INF;
48
}
49
dis[
0
]
=
0
;
50
while
(top){
51
u
=
stack[top
--
];
52
mark[u]
=
0
;
53
for
(NODE
*
p
=
Link[u]; p; p
=
p
->
nxt){
54
v
=
p
->
v;
55
wt
=
p
->
wt;
56
if
(dis[v]
>
dis[u]
+
wt){
57
dis[v]
=
dis[u]
+
wt;
58
if
(
!
mark[v]){
59
mark[v]
=
1
;
60
stack[
++
top]
=
v;
61
}
62
}
63
}
64
}
65
}
66
67
LL mul(LL lhs, LL rhs){
//
布斯乘法
68
LL sq
=
100000
;
69
LL lhs1
=
lhs
%
sq;
70
LL rhs1
=
rhs
%
sq;
71
72
return
((lhs
/
sq
*
rhs1
+
rhs
/
sq
*
lhs1)
*
sq
+
lhs1
*
rhs1)
%
MOD;
73
}
74
75
void
Solve(){
76
Spfa();
77
int
i, u;
78
for
(i
=
0
; i
<
N; i
++
){
79
ord[i]
=
i;
80
}
81
qsort(ord, N,
sizeof
(
int
), cmp);
82
fill(s, s
+
N,
0
);
83
s[
0
]
=
1
;
84
for
(u
=
0
; u
<
N; u
++
){
85
for
(NODE
*
p
=
Link[ord[u]]; p; p
=
p
->
nxt){
86
if
(dis[p
->
v]
==
dis[ord[u]]
+
p
->
wt){
87
s[p
->
v]
=
(s[p
->
v]
+
s[ord[u]])
%
MOD;
88
}
89
}
90
}
91
fill(t, t
+
N,
1
);
92
for
(u
=
N
-
1
; u
>=
0
; u
--
){
93
for
(NODE
*
p
=
Link[ord[u]]; p; p
=
p
->
nxt){
94
if
(dis[p
->
v]
==
dis[ord[u]]
+
p
->
wt){
95
t[ord[u]]
=
(t[ord[u]]
+
t[p
->
v])
%
MOD;
96
}
97
}
98
}
99
int
a;
100
while
(Q
--
){
101
scanf(
"
%d
"
,
&
a);
102
printf(
"
%010lld\n
"
, mul(s[a], t[a]));
103
}
104
}
105
int
main()
106
{
107
int
a, b, d;
108
while
(scanf(
"
%d%d%d
"
,
&
N,
&
M,
&
Q)
!=
EOF){
109
idx
=
0
; memset(Link,
0
,
sizeof
(Link));
110
while
(M
--
){
111
scanf(
"
%d%d%d
"
,
&
a,
&
b,
&
d);
112
Add(a, b, d);
113
}
114
Solve();
115
}
116
return
0
;
117
}
118