ARIMA模型预测后出现一条直线的原因

最近又有朋友（感谢这位朋友）来询问为何他的时序数据用ARIMA模型后出现的是一条直线，像下面这样（图源网络，仅作参考解释说明的示例）：

是不是很奇怪，为何这里会产生一条直线？掌柜查阅了一番后发现原来是这么回事，下面进行讲解。

• 首先，使用ARIMA模型进行时序预测为何会出现是一条直线？

• 解答：简单来说是因为你的时序数据中存在“季节/周期性”（注：这里的季节性/周期性指的是 以同样的频率 持续重复出现）的特征。所以模型无法识别你的数据到底是哪种季节/周期特征（比如以“周”为单位的weekly季节/周期，或以“月”为单位的monthly季节/周期等），最后就只能输出一条直线来代替。

• 其次，如何确定时序数据中有“季节/周期性”特征存在的？？？

• 解答：

  • 第一种方法：可以用statsmodels库里面的seasonal_decompose 函数来分解检测时序数据中的季节/周期性。具体方法如下：

import statsmodels.api as sm

#data指你自己的时序数据，model='additive'代表是加法模式，
#extrapolate_trend='freq'表示trend 、resid频率会从最近点开始，并且会对最近点的缺失值进行填充
#更多参数设置请参考官方文档：https://www.statsmodels.org/stable/generated/statsmodels.tsa.seasonal.seasonal_decompose.html
decomposition = sm.tsa.seasonal_decompose(data, model='additive', extrapolate_trend='freq')  
plt.rc('figure',figsize=(12,8))
fig = decomposition.plot()
plt.show()

最后得到的可视化分解图如下：

可以明显的从第三个图Seasonal看出来，这个时序数据集确实是存在季节/周期性特征的。

同样用这个方法我们可以对比看，分解经典那篇的时序数据，最后得到的图片是这样的：

第三个Seasonal是一条直线说明那段时序不具有 季节/周期性。

• 第二种方法：就是直接plot 来观察 时序图（对于季节/周期性很明显的情况，比如这图）。
  
  （图源：网络）

• 第三种方法：FFT (全称叫做 Fast Fourier Transform)。是一种计算序列的离散傅里叶变换的算法，它将原始信号（这里是时间）转换为一定的频率来表示（说人话就是基于时间找到周期性变化的幅度、偏移量等因素）。不过该方法对多季节的时序数据效果不太好，这里不做演示。

• 最后，已知有季节/周期性数据存在，所以就不能再用那个简单的ARIMA模型来处理。

参考资料：
ARIMA model producing a straight line prediction
arima-forecast-straight-line
Classical decomposition
seasonal_decompose 函数的官方文档