勾股定理

首先让我们重新熟悉一下三角形：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

并且三角形三角和的度数为180度。

所以我们如果研究三角形的话，就有可能发现一个很神奇的现象——直角三角形的直角边的平方和近似于他的斜边的平方（有测量的误差）（A^2+b^2约定于C方）。那么这是巧合还是个定理呢？很简单，我们只需要做个实验。假设有一个三角形ABC他是个直角三角形，它的三边分别是abc，同时，在她的身边，还有三个以abc为边长的正方形。然后我们就可以通过求正方形的面积来判断他是否是巧合，还是个定理。为什么A^2+b^2等于c方呢

首先呢，我们有两种方法，第一种是割，第二种是补。如图所示，有一个直角三角形他的三边是abc，在他的周围，有三个以abc为边长的正方形。

༄勾股定理基础图༅࿐

割：把正方形平均分成四个已知的直角三角形abc，然后再用直角三角形的面积乘以四就可以得到正方形的面积，

补：把四个直角三角形在正方形的四周形成一个更大的正方形，然后再用这个更大点的正方形的面积，减去四个直角三角形的面积就可以得出原来那一个正方形的面积。然后我们就可以从他们的算式中发现a^2+b^2等于c方。所以我们就可以发现，这竟然是一个定理。

༄勾股定理割补法༅࿐

然后我们就可以去应用了。首先来一个比较简单的，一个直角三角形，他的b边长为3，a边为4。所以他的c就为9+16=25，20我的开方就是5，所以他的c就等于5。

那么这个定理可不可以逆过来呢？首先，我们已知三角形ABC a^2+b^2等于c方，那么他是否是直角三角形的？首先我们可以换一个直角，三角形DEF，他的直角边等于a和b。然后我们根据勾股定理算出来它的斜边是c，然后我们就可以证明三角形ABC全等于三角形def。然后我们就可以知道三角形ABC是直角三角形。所以大致思路就是用一个已知直角三角形去证明另外一个三角形全等。

༄勾股定理༅࿐