算法导论 第六章 思考题 6-3 d叉堆

d叉堆的实现相对于二叉堆变化不大，首先看它如何用数组表示。

考虑一个索引从1开始的数组，一个结点i最多可以有d个子结点，编号从id - (d - 2) 到 id + 1。

从而可以知道一个结点i的父结点计算方法为: （i + d - 2） / d。

第二个问题是 一个含有n个元素的d叉堆的高度，就是一个简单的等比数列的问题，可以知道的是一颗高度为h的满d叉树所含的结点数目为(d^(h +１) - 1) / (d - 1)

从而一颗含有 n个结点的d叉树满足的条件为：

，从而得到高度h为：

接下来三个小问的实现思路就跟书中的伪码大同小异了，直接附上源码如下：

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int d = 5;

#define PARENT(i) (i + d - 2) / d

#define child(k) -(d - 2) + k - 1

void max_heapify(int A[], int i, int &size){

	int largest = i;

	for (int k = 1; k <= d; k ++){

		int child = i + child(k);

		if (child <= size && A[child] > A[largest])

			largest = child;

	}

	if (largest != i) {

		swap(A[i], A[largest]);

		max_heapify(A, largest, size);

	}

}

int heap_extract_max(int A[], int &size){

	if (size < 1)

		return -1;

	int max = A[1];

	A[1] = A[size];

	size--;

	max_heapify(A, 1, size);

	return max;

}

void heap_increase_key(int A[], int i, int key){

	if (key <= A[i]) return;

	A[i] = key;

	while (i > 1 && A[PARENT(i)] < A[i]){

		swap(A[i], A[PARENT(i)]);

		i = PARENT(i);

	}

}

void max_heap_insert(int A[], int &size, int key){

	size++;

	A[size] = INT_MIN;

	heap_increase_key(A, size, key);

}