NPC问题浅析

1. npc问题

通俗的理解方式：无法在多项式时间内求解，但是可以在多项式时间内验证结果

e.g. ：

验证一个hash值是否通过A的私钥生成复杂度低，但是要猜出什么内容，通过A的私钥生成的hash值会是B，则是一个多项式时间无法求解的问题

1.1 多项式时间

多项式时间

算法的复杂度，我们通常会说O(1) O(n) O(n^2) => 从括号里看出，复杂度可以用一个多项式来表达的算法，即为多项式时间算法

多项式：∑n^k 可表达的复杂度，比如 e^n是指数复杂度，就超越了多项式复杂度

比如:

遍历数组：算法复杂度为O(n)

二分查找:  算法复杂度O(log(n))

冒泡排序：O(n^2)

非多项式时间

复杂度无法通过多项式表达，一个最简单的例子，打印n个元素的所有组合，复杂度为O(n!), 阶乘的复杂度，超越了多项式可表达的范围

1.2 P 问题

如果一个问题可以找到一个能在多项式的时间里解决它的算法，那么这个问题就属于P问题。（证明：得出完备解决）

我们大多数实现的程序和算法，都可以理解为P问题，参见【多项式时间章节里面的例子】

1.3 NP问题

如果一个问题的解，能在多项式时间内得到验证，那么这个问题就是NP问题

1.4 NP-Hard问题

所有的NP问题都可以约化到它

约化的概念：解决问题B, 就意味着解决问题A. 例如：乘法可以约化到加法

理解：无法在多项式时间内求解的问题 （证明一个问题时NP-hard问题，通常是证明它可以解决一个NPC问题）

例子参见文末

1.5 NPC问题 NP完备问题

同时满足下面两个条件的问题就是NPC问题。

1. 它得是一个NP问题；2. 所有的NP问题都可以约化到它

理解：无法在多项式时间内求解，但是可以在多项式时间内验证结果

例如这样一个问题：

已知md5值，求原内容，这个问题只能用穷举的方法，是一个无法在多项式时间内求解的问题

但是，我们拿到一个md5值和一个内容，却可以再很有限的计算代价下，验证这个md5是否是这个内容hash得到的