BZOJ 1059 矩阵游戏(神奇的二分图匹配)

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1059

题意：给出一个N*N的01矩阵。有两种操作：（1）交换任意两行；（2）交换任意两列。问最后能否使得主对角线上全部为1？

思路：我们发现，对于同一行的两个1，比如 (i,j)和(i,j+1)，无论如何我们也不能把这两个1都移动到主对角线上，换句话说，最多能够将其中一个1移动到主对角线上。因为，若我们想将这两 个同时移动到主对角线上，不妨设为(i1,i1),(i2,i2)。首先，我们要将其移动到(i,i1),(i,i2)，这个好办只要交换列就行。下面， 我们将第一个从(i,i1)移动到(i1,i1)，也就是交换两行，我们发现，(i,i2)也被交换到了第i1行，到了(i1,i2)。而把 (i1,i2)换到(i2,i2)时，(i1,i1)就到了(i2,i1)。囧。。因此，我们得出结论：在同一行或者同一列的1不可能有2个或者两个以上 同时移动到主对角线上。换句话说，只要不在同一行同一列的两个1我们才能将其都移动到主对角线上。那么我们的问题转化成找出n个1，这些1两两不同行不同 列，我们能够将其同时移动到主对角线上。那么我们怎么找n个这样的呢？我们将位置(i,j)的1，作为一条i到j的边。这样，最后得到的完美匹配中一行或 者一列的1所建立的边最多能够有一个被使用到，而使用到就表示我们挑选了这个点的1。正好符合上面的结论。

 

int g[N][N],n;

int match[N],h[N];





int DFS(int u)

{

    int i;

    FOR1(i,n) if(!h[i]&&g[u][i])

    {

        h[i]=1;

        if(!match[i]||DFS(match[i]))

        {

            match[i]=u;

            return 1;

        }

    }

    return 0;

}





int main()

{

    rush()

    {

        RD(n);

        int i,j;

        FOR1(i,n) FOR1(j,n) RD(g[i][j]);

        clr(match,0);

        FOR1(i,n)

        {

            clr(h,0);

            if(!DFS(i)) break;

        }

        if(i<=n) puts("No");

        else puts("Yes");

    }

}