快速pow算法c语言_嵌入式必知基础算法（二）

七、二分法

在一个数组中，知道一个数值，想确定他在数组中的位置下标，如数组：A[5] = {1，2，6，7，9};我知道其中的值为6，那么他的下标位置就是3。

八、限幅滤波法

对于随机干扰 , 限幅滤波是一种有效的方法；

基本方法：比较相邻n 和 n - 1时刻的两个采样值y(n)和 y(n – 1)，根据经验确定两次采样允许的最大偏差。如果两次采样值的差值超过最大偏差范围 ,认为发生随机干扰 ,并认为后一次采样值y(n)为非法值 ,应予删除 ,删除y(n)后 ,可用y(n – 1) 代替y(n)；若未超过所允许的最大偏差范围 ,则认为本次采样值有效。

下面是限幅滤波程序：
(A值可根据实际情况调整，value 为有效值 ,new_value 为当前采样值滤波程序返回有效的实际值 )

九、中位值滤波法

中位值滤波法能有效克服偶然因素引起的波动或采样不稳定引起的误码等脉冲干扰；

对温度 液位等缓慢变化的被测参数用此法能收到良好的滤波效果 ,但是对于流量压力等快速变化的参数一般不宜采用中位值滤波法；

基本方法：对某一被测参数连续采样 n次(一般 n 取奇数) ,然后再把采样值按大小排列 ,取中间值为本次采样值。

下面是中位值滤波程序：

十.算术平均滤波法

算术平均滤波法适用于对一般的具有随机干扰的信号进行滤波。这种信号的特点是信号本身在某一数值范围附近上下波动 ,如测量流量、 液位；

基本方法：按输入的N 个采样数据 ,寻找这样一个 Y ,使得 Y 与各个采样值之间的偏差的平方和最小。

编写算术平均滤波法程序时严格注意:

一.为了加快数据测量的速度 ,可采用先将测量数据存放在存储器中 ,测完 N 点后 ,再对 N 个数据进行平均值计算;
二.选取适当的数据格式 ,也就是说采用定点数还是采用浮点数。其程序如下所示：

十一、递推平均滤波法

基本方法：采用队列作为测量数据存储器 , 设队列的长度为 N ,每进行一次测量 ,把测量结果放于队尾 ,而扔掉原来队首的一个数据 ,这样在队列中始终就有 N 个 “最新” 的数据。当计算平均值时 ,只要把队列中的 N 个数据进行算数平均 ,就可得到新的算数平均值。这样每进行一次测量 ,就可得到一个新的算术平均值。

十二、一阶滞后滤波法

优点：对周期性干扰具有良好的抑制作用,适用于波动频率较高的场合；

缺点：相位滞后，灵敏度低.滞后程度取决于a值大小.不能消除滤波频率高于采样频率的1/2的干扰信号。程序如下：

十三、PID控制算法

在过程控制中，按偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)进行控制的PID控制器(亦称PID调节器)是应用最为广泛的一种自动控制器;

对于过程控制的典型对象──“一阶滞后＋纯滞后”与“二阶滞后＋纯滞后”的控制对象，PID控制器是一种最优控制;

PID调节规律是连续系统动态品质校正的一种有效方法，它的参数整定方式简便，结构改变灵活(PI、PD、…)。

一、 模拟PID调节器

PID调节器各校正环节的作用：

比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减小偏差；

积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分时间常数TI越大，积分作用越弱，反之则越强；

微分环节：能反应偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。

PID调节器是一种线性调节器，它将给定值r(t)与实际输出值c(t)的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制。

程序片段如下：

十四、开根号算法

单片机开平方的快速算法

因为工作的需要，要在单片机上实现开根号的操作。目前开平方的方法大部分是用牛顿迭代法。我在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快速的方法。不敢独享，介绍给大家，希望会有些帮助。

1.原理

因为排版的原因，用pow(X,Y)表示X的Y次幂，用B[0]，B[1]，...，B[m-1]表示一个序列，其中[x]为下标。

假设：

B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1。

(1) N的最高位b[n-1]可以根据M的最高位B[m-1]直接求得。

设 m 已知,因为 pow(2, m-1) <= M <= pow(2, m)，所以 pow(2, (m-1)/2) <= N <= pow(2, m/2)

如果 m 是奇数，设m=2*k+1,

那么
pow(2,k) <= N < pow(2, 1/2+k) < pow(2, k+1),

n-1=k, n=k+1=(m+1)/2

如果 m 是偶数，设m=2k,

那么 pow(2,k) > N >= pow(2, k-1/2) > pow(2, k-1),

n-1=k-1,n=k=m/2

所以b[n-1]完全由B[m-1]决定。

余数 M[1] = M - b[n-1]pow(2, 2n-2)

(2) N的次高位b[n-2]可以采用试探法来确定。

因为b[n-1]=1，假设b[n-2]=1，则
pow(b[n-1]pow(2,n-1) + b[n-1]pow(2,n-2), 2) = b[n-1]pow(2,2n-2) + (b[n-1]pow(2,2n-2) + b[n-2]pow(2,2n-4)),

然后比较余数M[1]是否大于等于 (pow(2,2)b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2n-4)。这种比较只须根据B[m-1]、B[m-2]、...、B[2*n-4]便可做出判断，其余低位不做比较。

若 M[1] >= (pow(2,2)b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2n-4), 则假设有效，b[n-2] = 1；

余数 M[2] = M[1] - pow(pow(2,n-1)b[n-1] + pow(2,n-2)b[n-2], 2) = M[1] - (pow(2,2)+1)pow(2,2n-4)；

若 M[1] < (pow(2,2)b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2n-4), 则假设无效，b[n-2] = 0；余数 M[2] = M[1]。

(3) 同理，可以从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。

使用这种算法计算32位数的平方根时最多只须比较16次，而且每次比较时不必把M的各位逐一比较，尤其是开始时比较的位数很少，所以消耗的时间远低于牛顿迭代法。

2. 实现代码

这里给出实现32位无符号整数开方得到16位无符号整数的C语言代码。

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