统计学习方法读书笔记（第二章）

感知器

感知器是二类分类的线性分类模型，属于辨别模型。输出为实例的类别，取+1与-1二值。
目的是求出将训练数据进行线性划分的分离超平面。

误分类点

判别的结果与输入的类别不同（异号）则为误分点，那么判据为

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损失函数

通过求出误分类点到超平面的总距离，评价划分效果的好坏。求总距离最小时的情况，利用梯度下降法，分别求w，b的偏导数。

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收敛性

书上的证明写的很清楚

对偶形式

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可以看到 W的更新是x_i*y_i的线性组合，如果我们用一个矩阵a记录第i个测试集误分类的次数。每次出现误分类时，a_i = a_i+1，而b = b + y_i
也就是说，将标准形式中 W 用 a 的形式表示出来，本质还是一样的。

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Gram矩阵

用对偶形式时，判断误分类点时。展开W得到

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发现可以提前计算出x_i*x_j的结果并储存在Gram矩阵中。

语言描述

标准形式与对偶形式的感知器c++实现。
需要说明的是程序默认学习速率为1，在应用梯度下降时，并没有采用随机选取误分类点的策略，而是优先更新最先发现的误分类点。