bzoj 2005: [Noi2010]能量采集

2005: [Noi2010]能量采集

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Description

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能量损失。

Input

仅包含一行，为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4


【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36

【样例输出2】
20

【数据规模和约定】
对于10%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10；

对于50%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100；

对于80%的数据：1 ≤ n, m ≤ 1000；

对于90%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10,000；

对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

 

题意：根据题意gcd(10,10) = 10 有棵树在前面；gcd(4,2) = 2有1棵树(2,2)在前面。

        所以题意可以转化为

 

根据这个我们就能枚举gcd(x,y) = d ，枚举d来求。

sum = sum * f[d]*(d*2-1);

 

 

 

 1 #include<iostream>

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<cstring>

 4 #include<cstdlib>

 5 using namespace std;

 6 

 7 typedef long long LL;

 8 const int maxn = 1e5+7;

 9 bool s[maxn];

10 int prime[maxn],len = 0;

11 int mu[maxn];

12 int sum1[maxn];

13 void  init()

14 {

15     memset(s,true,sizeof(s));

16     mu[1] = 1;

17     for(int i=2;i<maxn;i++)

18     {

19         if(s[i] == true)

20         {

21             prime[++len]  = i;

22             mu[i] = -1;

23         }

24         for(int j=1;j<=len && (long long)prime[j]*i<maxn;j++)

25         {

26             s[i*prime[j]] = false;

27             if(i%prime[j]!=0)

28                 mu[i*prime[j]] = -mu[i];

29             else

30             {

31                 mu[i*prime[j]] = 0;

32                 break;

33             }

34         }

35     }

36     for(int i=1;i<maxn;i++)

37         sum1[i] = sum1[i-1]+mu[i];

38 }

39 

40 int main()

41 {

42     int a,b,n,m;

43     init();

44     while(scanf("%d%d",&a,&b)>0)

45     {

46         if(a>b) swap(a,b);

47         LL sum = 0;

48         LL ans ;

49         for(int i=1;i<=a;i++)

50         {

51             n = a/i;

52             m = b/i;

53             ans = 0;

54             if(n>m) swap(n,m);

55             for(int j=1,la = 0; j<=n;j=la+1)

56             {

57                 la = min(n/(n/j),m/(m/j));

58                 ans =   ans + (long long)(sum1[la] - sum1[j-1])*(n/j)*(m/j);

59             }

60             sum = sum + (long long)ans*(2*i-1);

61         }

62         printf("%lld\n",sum);

63     }

64     return 0;

65 }

 

 上面的式子还可以转化为

就是说，先求出前面的和然后减去N*M；

用上面的代码应该是可以过的，但是就是wa。

后来我想，在求取的过程中会出现负的值吗：

    10^5，感觉longlong是在求的过程中可以承受的。

后来用java大数来做，就ac了。

这道题的另一种做法。不一定要打表求mu[i]，来做。

我枚举每一个gcd(x,y) = d

可以得到f[d] = (N/d)*(M/d) - f[2d] - f[3d]....

看代码吧。挺好理解的。

 1 //package ttMain;

 2 

 3 import java.math.BigDecimal;

 4 import java.math.BigInteger;

 5 import java.util.Scanner;

 6 

 7 public class Main{

 8     

 9     static long  f[] = new long[100003];

10     public static void main(String[] args) {

11         Scanner cin = new Scanner(System.in);

12         int a = cin.nextInt();

13         int b = cin.nextInt();

14         fun(a,b);

15         int tmp = min(a,b);

16         BigInteger sum = BigInteger.ZERO;

17         for(int i=1;i<=tmp;i++)

18             sum = sum.add(BigInteger.valueOf(f[i]).multiply(BigInteger.valueOf(i)));

19         sum = sum.multiply(BigInteger.valueOf(2));

20         BigInteger fone = BigInteger.valueOf(-1);

21         fone = fone.multiply(BigInteger.valueOf(a).multiply(BigInteger.valueOf(b)));

22         sum = sum.add(fone);

23         System.out.println(sum);

24     }

25     private static int min(int a, int b) {

26         return a>b? b:a;

27     }

28     private static void fun(int n,int m) {

29         if(n>m) {

30             int tmp = n;

31             n =m;

32             m = tmp;

33         }

34         for(int i=1;i<=n;i++) f[i] = 0;

35         for(int i=n;i>=1;i--) //i = min(N,M)开始

36         {

37             f[i] = (long)(n/i)*(long)(m/i);

38             for(int j=i+i;j<=n;j=j+i)

39                 f[i] = f[i] - f[j]; //求f[i]的值

40         }

41     }

42 }