交叉熵

1.信息量

信息量与事件发生的概率成反比。
如：
事件1：明天太阳正常升起。该事件发生的概率P=1，因此信息量为0。
事件2：天气预报说明天要下雨。本来我们不知道明天天气，但是通过这句话消除了部分不确定性，因此它具有一定的信息量。

信息量的计算：

。

2.信息熵

信息熵是所有信息量的期望。

事件序号	事件	概率	信息量
1	明天下雨	0.6	-log(0.6)
2	明天不下雨	0.4	-log(0.4)

3.相对熵（KL熵）

衡量同一变量在不同概率分布上的差异。比如随机变量X在测试集上的概率分布为,验证集上的概率分布为,相对熵计算公式为：

例如机器学习的分类问题：

事件序号	事件	预测概率	实际情况
1	明天下雨	0.6	1
2	明天不下雨	0.4	0

4.交叉熵

拆分KL散度公式：

-
=

即信息熵，后者为交叉熵。KL散度=信息熵-交叉熵。交叉熵公式为：

在机器学习训练网络时，输入数据与标签常常已经确定，那么真实概率分布P(x) 也就确定下来了，所以信息熵在这里就是一个常量。
由于KL散度的值表示真实概率分布P(x) 与预测概率分布Q(x) 之间的差异，值越小表示预测的结果越好，所以需要最小化KL散度，而交叉熵等于KL散度加上一个常量（信息熵），且公式相比KL散度更加容易计算，所以在机器学习中常常使用交叉熵损失函数来计算loss就行了。

事件序号	事件	预测概率	实际情况
1	明天下雨	0.6	1
2	明天不下雨	0.4	0

交叉熵在分类问题中常常与softmax是标配，softmax将输出的结果进行处理，使其多个分类的预测值和为1，再通过交叉熵来计算损失。

参考：https://blog.csdn.net/b1055077005/article/details/100152102